합성 사다리꼴 규칙(Composite Trapezoidal Rule)을 이용한 수치 적분
주어진 축을 따라 합성 사다리꼴 규칙(composite trapezoidal rule)으로 수치 적분을 수행하려면 numpy.trapz() 메서드를 사용합니다. x가 제공되면 해당 요소의 순서대로 적분이 진행되며, 요소들이 자동으로 정렬되지는 않습니다. 이 메서드는 사다리꼴 규칙을 통해 단일 축을 따라 근사한 n차원 배열 'y'의 정적분 값을 반환합니다. 'y'가 1차원 배열이면 결과는 float 형태이고, 차원이 n(1보다 큰 경우)이면 결과는 'n-1'차원 배열이 됩니다.
매개변수 살펴보기
- y (첫 번째 매개변수): 적분할 입력 배열입니다.
- x (두 번째 매개변수): y 값에 대응하는 샘플 포인트입니다. x가 None이면 샘플 포인트는 dx 간격으로 균등하게 배치된 것으로 간주합니다. 기본값은 None입니다.
- dx (세 번째 매개변수): x가 None일 때 샘플 포인트 사이의 간격입니다. 기본값은 1입니다.
- axis (네 번째 매개변수): 적분을 수행할 축입니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
array() 메서드를 사용해 NumPy 배열을 생성합니다. 여기에는 int 타입의 요소를 추가했습니다.
arr = np.array([20, 35])
생성한 배열을 출력합니다.
print("Our Array...\n",arr)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)배열 객체의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)합성 사다리꼴 규칙으로 주어진 축을 따라 적분하려면 numpy.trapz() 메서드를 사용하고, x 매개변수에 y 값에 대응하는 샘플 포인트를 지정합니다.
print("\nResult (trapz)...\n",np.trapz(arr, x = [55, 80]))전체 예제 코드
import numpy as np
# array() 메서드를 사용해 NumPy 배열 생성
# int 타입의 요소를 추가함
arr = np.array([20, 35])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",arr)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)
# 합성 사다리꼴 규칙으로 주어진 축을 따라 적분
print("\nResult (trapz)...\n",np.trapz(arr, x = [55, 80]))실행 결과
Our Array... [20 35] Dimensions of our Array... 1 Datatype of our Array object... int64 Result (trapz)... 687.5
결과 해석
x = [55, 80]이므로 두 샘플 포인트 사이의 거리는 25이고, y 값의 평균은 (20 + 35) / 2 = 27.5입니다. 따라서 사다리꼴 넓이 공식에 따라 적분 결과는 25 × 27.5 = 687.5가 됩니다.
참고로, NumPy 2.0부터는 trapz()가 deprecated(폐기 예정)되었으며, 동일한 기능을 하는 numpy.trapezoid() 함수 사용이 권장됩니다. 기존 코드와의 호환성을 위해서는 trapz()를 그대로 사용할 수 있습니다.