다항식 적분 개요
파이썬에서 다항식을 적분하려면 numpy.polynomial 모듈의 polyint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 계수 배열 c를 lbnd부터 시작하여 axis 축을 따라 m번 적분한 결과의 계수 배열을 반환합니다.
적분이 반복될 때마다 그 결과는 스케일 팩터(scl)와 곱해진 뒤 적분 상수(k)가 더해집니다. 이 스케일 팩터는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
계수 배열의 구조
계수 배열 c는 각 축을 따라 낮은 차수에서 높은 차수 순으로 정렬됩니다. 예를 들어 [1, 2, 3]은 1 + 2*x + 3*x²라는 다항식을 나타내며, [[1, 2], [1, 2]]는 axis=0이 x, axis=1이 y일 때 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 의미합니다.
polyint() 메서드의 주요 매개변수
- c: 다항식 계수로 구성된 1차원 배열입니다. 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬됩니다.
- m: 적분 차수(order)입니다. 반드시 양수여야 하며, 기본값은 1입니다.
- k: 적분 상수입니다. 첫 번째 적분 결과가 0일 때의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과가 0일 때의 값이 두 번째 값이 되는 식으로 지정합니다. 기본값인 빈 리스트([])를 사용하면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m이 1이면 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수도 있습니다.
- lbnd: 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.
- scl: 각 적분 후 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스케일 팩터입니다. 기본값은 1입니다.
- axis: 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import polynomial as P
다항식 계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3])
계수 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)마지막으로 polyint() 메서드를 사용해 다항식을 적분합니다. 여기서는 적분 차수 m을 3으로 설정했습니다.
print("\nResult...\n",P.polyint(c, m = 3))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
# 다항식 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polyint() 메서드로 다항식 적분 (m=3)
print("\nResult...\n",P.polyint(c, m = 3))실행 결과
Our coefficient Array... [1 2 3] Dimensions of our Array... 1 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (3,) Result... [0. 0. 0. 0.16666667 0.08333333 0.05 ]
결과 해석
실행 결과를 보면 원래 3개의 계수 [1, 2, 3]이 3번 적분된 후 총 6개의 계수로 확장된 것을 확인할 수 있습니다. 적분 상수 k가 별도로 지정되지 않아 앞의 세 계수는 0으로 설정되었으며, 뒤의 계수들은 각 항을 3! = 6으로 나눈 값들이 순서대로 배치됩니다. 즉, 1/6 ≈ 0.1667, 1/12 ≈ 0.0833, 1/20 = 0.05가 됩니다.