라게르(Laguerre) 급수를 적분하려면 Python의 numpy.polynomial.laguerre 모듈에서 제공하는 lagint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 지정한 축(axis)을 따라 계수 배열 c를 하한(lbnd)부터 m번 적분한 결과를 라게르 급수 계수 형태로 반환합니다. 매 반복마다 결과 급수에 스케일 팩터(scl)가 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다. 스케일 팩터는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable)을 처리할 때 활용됩니다.
lagint() 메서드의 주요 매개변수
1. c – 라게르 급수의 계수를 담고 있는 배열입니다. 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
2. m – 적분을 수행할 횟수(차수)입니다. 반드시 양수여야 하며, 기본값은 1입니다.
3. k – 적분 상수(들)입니다. 첫 번째 적분 결과의 lbnd에서의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분 결과의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. 기본값인 빈 리스트([])를 사용하면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 전달할 수도 있습니다.
4. lbnd – 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0이며, 이 값을 변경하면 해당 지점을 기준으로 한 정적분이 수행됩니다.
5. scl – 스칼라 값입니다. 매번 적분이 수행된 직후 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해집니다. 기본값은 1입니다.
6. axis – 적분이 수행될 축입니다. 기본값은 0입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import laguerre as L
계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3])
배열과 함께 차원, 데이터 타입, 형태(shape)를 확인합니다.
print("Our Array...\n",c)
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)이제 L.lagint() 메서드에 lbnd = -2를 지정하여 적분의 하한을 설정하고 라게르 급수를 적분합니다.
print("\nResult...\n",L.lagint(c, lbnd = -2))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# lagint() 메서드로 라게르 급수 적분 (하한 = -2)
print("\nResult...\n",L.lagint(c, lbnd = -2))실행 결과
Our Array...
[1 2 3]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(3,)
Result...
[33. 1. 1. -3.]위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 하한을 -2로 설정하면 원래 계수 [1, 2, 3]에 대한 적분 결과가 [33., 1., 1., -3.]로 반환됩니다. lbnd 값에 따라 적분 상수 항이 달라지므로, 특정 구간에서의 누적값이 필요한 경우 이 매개변수를 적절히 조정하면 됩니다.