정십각형(regular decagon)은 열 개의 변과 각이 모두 같은 다각형을 말합니다. 이 글에서는 원의 반지름 r을 이용하여 원 안에 내접하는 정십각형의 넓이를 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 수학적 접근 방법 먼저, 원에 내접하는 정십각형의 한 변의 길이는 코사인 법칙을 이용해 다음과 같이 계산할 수 있습니다. a = r√(2 − 2cos36°) 다음은 정십각형의 넓이를 구하는 공식입니다. Area = 5 × a² × (√5 + 2√5) / 2 위에서 구한 변의 길이 a = r√(2 − 2cos36°)를 공식에 대입하고 정리하

정육각형에 내접하는 원 안에 다시 정사각형이 내접하는 도형이 주어졌을 때, 이 정사각형의 넓이를 구하는 것이 목표입니다. 이를 위해서는 먼저 정사각형의 한 변과 정육각형의 한 변 사이의 관계를 알아내야 합니다. 수학적 공식 유도 정육각형에 내접하는 원의 반지름은 다음 공식으로 구할 수 있습니다. r = A√3 / 2 여기서 A는 정육각형의 한 변의 길이입니다. 정사각형의 대각선은 원의 지름과 같다는 점을 이용하면, 반지름 r과 정사각형의 한 변 a 사이의 관계는 다음과 같습니다. a√2 = 2r  → &n

정사각형 내부에 있는 잎(leaf) 모양 영역의 넓이를 구하려면, 전체 도형을 여러 부분으로 나눈 뒤 각 부분의 넓이를 개별적으로 계산하고, 그 결과를 더하는 방식을 사용합니다.여기서는 잎 모양 영역을 두 부분으로 나누어 계산합니다.첫 번째 부분인 AECA의 넓이는 사분원(quadrant) AECDA의 넓이에서 삼각형 ACDA의 넓이를 뺀 값으로 구할 수 있습니다.계산에 사용되는 공식사분원의 넓이 = ¼ × (π × r2)여기서 π = 22/7 또는 3.141입니다.직각삼각형의 넓이 = ½ × 밑변 × 높이 = ½ × a2두 부분의

다각형(polygon)은 n개의 변으로 이루어진 닫힌 도형입니다. n변 정다각형이란 길이가 모두 같은 n개의 변을 가진 다각형을 의미하며, 다각형의 반지름(radius)은 중심에서 꼭짓점까지의 거리를 말합니다.아래 그림에서 확인할 수 있듯이, 하나의 정다각형은 중심을 기준으로 n개의 동일한 삼각형으로 나눌 수 있습니다.삼각형의 넓이를 구하는 기본 공식은 다음과 같습니다.삼각형의 넓이 = (밑변 × 높이) / 2여기에 삼각법(trigonometry)을 적용하면, 중심에서 나뉜 작은 삼각형 하나의 넓이는 다음과 같이 표현할 수 있습니다

단리(Simple Interest)란?단리는 원금에 대해서만 이자가 계산되는 방식입니다. 복리와 달리 발생한 이자가 원금에 다시 합산되지 않으므로, 매 기간마다 동일한 금액의 이자가 붙습니다.계산 공식단리는 아래 공식을 통해 구할 수 있습니다.단리(SI) = (원금 × 이자율 × 기간(년)) ÷ 100예제입력 — p=5, r=4, t=5출력 — 1설명: 단리 = (원금 × 이자율 × 연수) ÷ 100 공식에 값을 대입하면 다음과 같습니다.SI = 5 × 4 × 5 ÷ 100 = 1C 코드 예제아래는 변수에 고정된 값을 넣어 단리를

정수의 합의 합(sum of sum)을 구하는 개념은 다음과 같습니다. 먼저 1부터 n까지 각 숫자에 대한 누적 합을 구한 뒤, 이 값들을 모두 더하여 최종 결과를 얻는 방식입니다.이 문제에서는 하나의 수 n이 주어지며, 1부터 n까지 각 숫자까지의 합을 다시 모두 더한 값을 계산해야 합니다. n = 4인 경우를 예로 살펴보겠습니다.n = 41부터 4까지 각 숫자까지의 합을 구하면 다음과 같습니다.1까지의 합 = 12까지의 합 = 1 + 2 = 33까지의 합 = 1 + 2 + 3 = 64까지의 합 = 1 + 2 + 3 + 4 = 1

이 글에서는 수열 2, 6, 12, 20, 30…의 첫 N항 합을 구하는 방법을 알아봅니다. 합을 계산하기에 앞서 가장 먼저 해야 할 일은 수열의 규칙성을 파악하는 것입니다.수열의 패턴 분석각 항을 자세히 살펴보면 다음과 같이 두 부분으로 나눌 수 있습니다.(1+1), (2+4), (3+9), (4+16)…즉, (1+1²), (2+2²), (3+3²), (4+4²)…따라서 이 수열은 두 개의 기본 수열로 분해할 수 있습니다.S1: 1, 2, 3, 4, 5… (자연수 수열)S2: 1², 2², 3², 4²… (자연수의 제곱 수열)수학

이 급수의 합을 구하기 위해 먼저 급수가 가진 패턴을 분석해 보겠습니다.주어진 급수는 다음과 같습니다.2, 10, 30, 68, …급수 분석예를 들어 n = 6일 때 급수의 합은 다음과 같습니다.n = 6일 때 합 = 462주어진 급수를 자세히 살펴보면, 이 급수는 두 개의 급수를 더한 형태임을 알 수 있습니다. 첫 번째는 자연수 n의 항들로 이루어진 급수이고, 두 번째는 자연수 n의 세제곱(n³)으로 이루어진 급수입니다. 즉, 각 항을 다음과 같이 분리할 수 있습니다.2, 10, 30, 68 = (1 + 1³), (2 + 2³),

주어진 급수의 합을 구하려면 먼저 급수를 분석하여 알려진 급수인지, 혹은 여러 급수가 결합된 형태인지 판별할 수 있는 특징을 찾아야 합니다. 이번에 다룰 급수는 5, 12, 23, 38…입니다.목표는 임의의 값 n에 대해 이 급수의 처음 n항의 합을 구하는 것입니다.예제n = 3일 때합계 = 40급수의 성질 분석주어진 급수를 분석해 보면 인접한 항들 사이의 차이가 각각 7, 11, 15로, 4씩 일정하게 증가하는 등차수열을 이룹니다. 이러한 특징을 가진 급수를 이차 급수(quadratic series)라고 하며, 일반항을 n의 이차

단일 연결 리스트(Singly Linked List)는 각 요소가 두 부분으로 이루어진 자료구조입니다. 하나는 데이터 값이고, 다른 하나는 다음 요소를 가리키는 링크(포인터)입니다.따라서 연결 리스트에 저장된 모든 요소의 합을 구하려면 리스트의 첫 번째 노드부터 마지막 노드까지 차례대로 순회하면서, 각 노드의 데이터 값을 합계(sum) 변수에 더해주면 됩니다.예시 5sum = 2 + 27 + 32 + 1 + 5 = 67노드의 합을 구하는 방법은 크게 두 가지가 있습니다. 각각의 원리와 구현 코드를 살펴보겠습니다.방법 1: 반복문(L

N 이하의 자연수 중 2 또는 5로 나누어 떨어지는 수들의 합은 다음과 같은 방식으로 구할 수 있습니다. 먼저 2로 나누어 떨어지는 수들의 합(Sum2)과 5로 나누어 떨어지는 수들의 합(Sum5)을 각각 구한 뒤 더하고, 여기서 10으로 나누어 떨어지는 수들의 합(Sum10)을 빼면 원하는 결과를 얻을 수 있습니다. 10의 배수는 2와 5의 공배수이므로 앞의 두 합에 중복으로 포함되기 때문입니다. 이 방법은 반복문 없이 등차수열의 합 공식만으로 한 번에 계산하기 때문에, n 값이 아무리 커져도 거의 일정한 성능을 유지하는 매우

2, 22, 222, 2222, …처럼 각 자릿수가 모두 2로 채워진 수열의 합을 구하는 문제를 생각해 보겠습니다. 항의 개수가 많아지면 일일이 더하는 것은 비효율적이므로, 수학적 공식을 미리 유도한 뒤 한 번의 계산으로 결과를 얻는 것이 효과적입니다. 공식 유도 과정 수열의 성질을 이용하면 다음과 같이 단계적으로 합의 공식을 유도할 수 있습니다. 합 = 2 + 22 + 222 + 2222 + … (n개의 항) = 2 × (1 + 11 + 111 + 1111 + …) = (2/9) × (9 + 99 + 999 + 9999

수열 0.6, 0.06, 0.006, 0.0006, … 는 각 항이 바로 앞의 항을 10으로 나눈 값으로 이루어진 등비수열입니다. 첫째 항은 6/10이며, 공비는 1/10(즉, 0.1)입니다.등비수열의 합을 구할 때 공비 r이 1보다 작은 경우에는 다음 공식을 적용합니다.Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r)여기에 a = 6/10, r = 1/10을 대입하고 단계별로 정리하면 다음과 같습니다.합 = (6/10) × [1 - (1/10)ⁿ] / (1 - 1/10)합 = (6/9) × [1 - (1/10)ⁿ]합 = (2/3) ×

배열로 만드는 합 삼각형(Sum Triangle)은 배열의 원소 개수를 한 개씩 줄여가며 만드는 삼각형 구조입니다. 새롭게 형성되는 배열은 기존 배열에서 인접한 두 정수를 더한 값들로 구성되며, 이 과정은 배열에 원소가 단 하나만 남을 때까지 반복됩니다.동작 원리 예시예시를 통해 내용을 더 자세히 살펴보겠습니다.Array = [3,5,7,8,9]출력 결과[106][47,59][20,27,32][8,12,15,17][3,5,7,8,9]과정 설명첫 번째 배열 : (3 + 5 = 8), (5 + 7 = 12), (7 + 8 = 15),

ASCII 값은 ASCII 표준에 따라 문자를 정수로 나타낸 것입니다. 이번 문제에서는 하나의 문장이 주어졌을 때, 문장을 구성하는 각 단어별 ASCII 값의 합을 계산하는 방법을 알아보겠습니다.문제 접근 방식해결 방법은 다음과 같습니다.먼저 문장을 한 글자씩 순회하면서 각 문자의 ASCII 값을 구합니다. 공백 문자를 만나기 전까지의 문자들의 ASCII 값을 모두 더하면 해당 단어의 합계가 됩니다. 이 과정을 모든 단어에 대해 반복하고, 마지막에는 각 단어의 합계를 모두 더하여 전체 총합을 구합니다.예시입력 문장: I love t

슈퍼 프라임(Super Prime)이란?슈퍼 프라임(super-prime, 초소수)은 전체 소수 나열에서 ‘소수 번째’ 자리에 위치한 소수를 의미합니다. 흔히 고위 소수(high-order primes)라고도 불리며, 대표적인 예로는 3, 5, 11, 17 등이 있습니다.예제: 13 이하의 슈퍼 프라임 구하기입력13출력3, 5, 11설명 — 먼저 13 이하의 모든 소수를 구하면 다음과 같습니다.2, 3, 5, 7, 11, 13이 나열에서 각 소수의 위치를 살펴보면, 2번째 소수는 3, 3번째 소수는 5, 5번째 소수는 11입니다.

초완전수란 무엇일까요?초완전수(super perfect number)는 완전수(perfect number)와 매우 유사한 개념입니다. 1969년 D. 수리야나라야나(D. Suryanarayana)에 의해 발견되었으며, 다음 공식을 만족하는 수로 정의됩니다.sig(sig(n)) = 2n여기서 sig(n)은 어떤 수의 약수 전체의 합을 계산하는 함수로, 약수 합 함수(divisor summatory function)라고도 불립니다.초완전수 판별 예시개념을 더 명확히 이해하기 위해 실제 예시를 살펴보겠습니다. 주어진 수 N이 초완전수인지

도형의 표면적(Surface Area)이란 해당 도형의 표면이 덮는 전체 면적을 의미합니다.육각기둥(Hexagonal Prism)은 양쪽 끝면이 정육각형인 입체 도형으로, 수학적으로는 8개의 면, 18개의 모서리, 12개의 꼭짓점을 가진 3차원 도형으로 정의됩니다.계산 공식한 변의 길이가 a, 높이가 h인 정육각기둥의 표면적과 부피는 다음 공식으로 구할 수 있습니다.표면적 = 6ah + 3√3 × a² 부피 = (3√3 / 2) × a² × h옆면적: 6개의 직사각형 옆면 → 6ah밑면·윗면적: 두 개의 정육각형 → 2 × (3√3

문제 개요이 문제에서는 N개의 그림과 사용할 수 있는 m가지 색상이 주어지며, 인접한 그림끼리는 서로 같은 색이 되지 않도록 모든 그림을 칠하는 경우의 수를 구해야 합니다.그런데 입력값이 커지면 경우의 수 역시 기하급수적으로 늘어나기 때문에, 이 값을 그대로 다루기는 어렵습니다. 이를 해결하기 위해 경쟁 프로그래밍에서 널리 쓰이는 표준 방법인 모듈로 연산을 적용해, 정답을 109 + 7(1,000,000,007)로 나눈 나머지로 계산합니다.접근 방식과 공식규칙을 단계별로 살펴보면 다음과 같습니다.첫 번째 그림은 제약 없이 m가지 색

C 언어에서 세미콜론(;)을 사용하지 않고 문자열을 출력하려면, 먼저 표준 출력이 어떻게 동작하는지 그리고 왜 세미콜론이 필요한지 이해해야 합니다. 세미콜론과 printf() 함수의 원리 세미콜론은 하나의 문장(statement)이 끝났음을 컴파일러에게 알려주는 문장 종결자입니다. 우리가 흔히 사용하는 표준 출력 함수 printf()는 표준 입출력(stdio) 라이브러리에 속한 함수로, 다음과 같은 형태로 선언되어 있습니다. int printf(const char *format , ...) 이 함수는 정수형 값을 반환하며, 두 가