C++로 구현하는 직각삼각형 외접원 넓이 계산 방법

이번 글에서는 직각삼각형의 외접원(circumcircle) 넓이를 구하는 방법을 살펴보겠습니다.

직각삼각형의 중요한 기하학적 성질 중 하나는, 세 꼭짓점을 모두 지나는 원(외접원)의 지름이 바로 빗변(hypotenuse)이라는 점입니다. 탈레스 정리에 따르면 직각의 크기가 원주각의 2배인 중심각에 해당하기 때문에, 빗변은 항상 원의 지름과 일치하게 됩니다.

따라서 빗변의 길이를 h라고 하면, 외접원의 반지름 r은 h/2가 됩니다.

넓이 공식

원의 넓이 공식 A = π × r² 에 반지름 h/2를 대입하면 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

A = π × (h/2)² = π × h² / 4

예제 코드

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

float area(float h) {
    if (h < 0) // h가 음수이면 유효하지 않은 값
        return -1;
    float area = 3.1415 * (h/2) * (h/2);
    return area;
}

int main() {
    float h = 8;
    cout << "Area : " << area(h);
}

실행 결과

Area : 50.264

위 코드에서는 빗변 h = 8을 입력했을 때, 반지름이 4가 되어 넓이는 3.1415 × 4² = 50.264로 계산되어 출력됩니다. 또한 area 함수 내부에서 입력값이 음수인 경우 -1을 반환하도록 처리하여, 물리적으로 불가능한 길이 값에 대한 예외 상황도 함께 고려했습니다.