Python에서 특정 지점 x에서 다항식을 평가하려면 numpy.polynomial.polynomial 모듈의 polyval() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 배열이 다차원일 때도 유연하게 동작하므로, 여러 개의 다항식을 한 번에 평가할 수 있다는 장점이 있습니다.
polyval() 메서드의 주요 매개변수
1. x (평가 지점)
첫 번째 매개변수 x는 다항식을 평가할 지점입니다. x가 리스트나 튜플로 전달되면 자동으로 ndarray로 변환되며, 그 외의 경우에는 변경되지 않은 채 스칼라로 처리됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소는 자기 자신과 계수 배열 c의 요소 간에 덧셈과 곱셈을 지원해야 합니다.
2. c (계수 배열)
두 번째 매개변수 c는 계수 배열로, 차수 n인 항의 계수가 c[n]에 저장되도록 정렬됩니다. c가 다차원인 경우 나머지 인덱스는 여러 개의 다항식을 나타냅니다. 특히 2차원 배열의 경우 계수가 c의 열(column)에 저장되어 있다고 생각하면 이해하기 쉽습니다.
3. tensor (텐서 확장 여부)
세 번째 매개변수 tensor가 True이면 계수 배열의 형태(shape)가 오른쪽 방향으로 1씩 확장되는데, 이는 x의 각 차원에 해당합니다. 스칼라는 이 연산에서 차원 0으로 간주됩니다. 그 결과 c의 모든 계수 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. 반대로 False이면 x가 c의 열 위로 브로드캐스팅되어 평가됩니다. 이 키워드는 c가 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial.polynomial import polyval
다음으로 다차원 계수 배열을 생성합니다.
c = np.arange(4).reshape(2, 2)
생성된 배열을 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n", c)
배열의 차원 수를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)
마지막으로 polyval() 메서드를 사용해 점 [1, 2]에서 다항식을 평가합니다.
print("\nResult...\n", polyval([1, 2], c, tensor=True))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval
# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2, 2)
# 배열 출력
print("Our Array...\n", c)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)
# polyval() 메서드로 다항식 평가
print("\nResult...\n", polyval([1, 2], c, tensor=True))
실행 결과
Our Array... [[0 1] [2 3]] Dimensions of our Array... 2 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (2, 2) Result... [[2. 4.] [4. 7.]]
결과 해석
계수 배열 [[0, 1], [2, 3]]은 두 개의 다항식을 나타냅니다. 첫 번째 열 [0, 2]는 다항식 0 + 2x에, 두 번째 열 [1, 3]은 다항식 1 + 3x에 해당합니다. tensor=True 옵션 덕분에 x = 1과 x = 2 두 지점에서 두 다항식이 모두 평가되어 [[2, 4], [4, 7]]이라는 결과가 도출됩니다. 즉, x = 1일 때 0 + 2×1 = 2와 1 + 3×1 = 4, x = 2일 때 0 + 2×2 = 4와 1 + 3×2 = 7이 계산되는 것입니다.