Python NumPy hermval()로 다차원 계수의 Hermite 급수를 점 x에서 평가하는 방법

점 x에서 Hermite 급수(Hermite series)를 평가하려면 Python NumPy의 hermite.hermval() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 다차원 계수 배열을 지원하며, 각 매개변수의 역할을 정확히 이해하면 복잡한 다항식 연산도 손쉽게 처리할 수 있습니다.

hermval() 메서드의 주요 매개변수

1. x (평가할 지점)

첫 번째 매개변수인 x는 Hermite 급수를 평가할 지점입니다. x가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 ndarray로 자동 변환되고, 그렇지 않으면 스칼라(scalar)로 취급됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소들은 자기 자신과, 그리고 계수 배열 c의 요소들과 덧셈 및 곱셈 연산이 가능해야 합니다.

2. C (계수 배열)

두 번째 매개변수인 C는 계수 배열입니다. 차수(degree) n에 해당하는 항의 계수는 c[n]에 저장되는 순서로 정렬됩니다. 만약 c가 다차원 배열이라면 나머지 인덱스는 여러 개의 다항식을 나타냅니다. 특히 2차원 배열의 경우 계수들이 c의 열(column)에 저장되어 있다고 생각하면 이해하기 쉽습니다.

3. tensor (텐서 확장 옵션)

세 번째 매개변수인 tensor가 True이면 계수 배열의 형태(shape)가 오른쪽에 1이 추가되어 확장되는데, 이는 x의 각 차원마다 하나씩 추가됩니다(스칼라는 차원이 0으로 간주됩니다). 그 결과 c의 모든 계수 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. 반대로 False이면 x가 c의 열들에 걸쳐 브로드캐스트(broadcast)되어 평가됩니다. 이 키워드는 c가 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

다차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원 수를 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 hermite.hermval() 메서드를 사용하여 점 x에서 Hermite 급수를 평가합니다.

print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 다차원 계수 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermval() 메서드로 점 [1, 2]에서 Hermite 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c))

실행 결과

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 4. 8.]
    [ 7. 13.]]

위 결과에서 확인할 수 있듯이, 2×2 형태의 다차원 계수 배열 c를 사용하면 hermval() 메서드가 각 열의 계수를 하나의 독립적인 Hermite 다항식으로 취급하여, 입력된 지점 [1, 2] 각각에 대해 평가한 결과를 반환합니다. 이처럼 tensor 기본 동작 덕분에 여러 다항식을 한 번의 호출로 동시에 계산할 수 있습니다.