Python NumPy hermval()로 점 x에서 에르미트(Hermite) 급수 평가하기

Python NumPy에서 특정 지점 x에서 에르미트(Hermite) 급수를 평가하려면 hermite.hermval() 메서드를 사용하면 됩니다. 에르미트 다항식은 양자 역학의 조화 진동자 문제 등 다양한 수학·물리 분야에서 활용되는 직교 다항식으로, NumPy의 polynomial 패키지를 통해 손쉽게 다룰 수 있습니다.

hermval()의 주요 매개변수

x (첫 번째 매개변수): 평가를 수행할 지점입니다. x가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 ndarray로 자동 변환되며, 그 외의 경우에는 변경 없이 스칼라로 처리됩니다. 어떤 경우든 x 또는 그 요소는 자기 자신뿐 아니라 계수 배열 c의 요소와도 덧셈과 곱셈이 가능해야 합니다.

C (두 번째 매개변수): 계수 배열입니다. 차수(degree)가 n인 항의 계수가 c[n]에 위치하도록 정렬됩니다. c가 다차원 배열이라면 나머지 인덱스는 여러 개의 다항식을 의미하며, 2차원 배열의 경우 계수가 c의 열(column)에 저장되어 있다고 볼 수 있습니다.

tensor (세 번째 매개변수): True이면 계수 배열의 형태(shape)가 오른쪽에 1이 추가되어 확장되는데, 추가되는 개수는 x의 차원 수만큼입니다(스칼라는 차원 0으로 간주). 그 결과 c의 모든 계수 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. False이면 평가 시 x가 c의 열들 위로 브로드캐스트(broadcast)됩니다. 이 옵션은 c가 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.

단계별 구현

먼저 필요한 라이브러리를 가져옵니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1, 2, 3])

배열 내용을 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 hermite.hermval() 메서드를 사용해 점 x=1에서 에르미트 급수를 평가합니다.

print("\nResult...\n",H.hermval(1,c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 계수 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermval() 메서드로 점 x에서 에르미트 급수 평가
print("\nResult...\n",H.hermval(1,c))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
11.0