Python NumPy에서 체비셰프(Chebyshev) 다항식의 반데르몽드(Vandermonde) 행렬을 생성하려면 numpy.polynomial.chebyshev 모듈의 chebvander() 함수를 사용하면 됩니다. 이 함수는 반데르몽드 행렬을 반환하며, 반환되는 행렬의 형태(shape)는 x.shape + (deg + 1,)입니다. 여기서 마지막 인덱스는 해당 위치의 체비셰프 다항식 차수를 나타냅니다. 결과 행렬의 데이터 타입(dtype)은 변환된 입력 배열 x와 동일하게 유지됩니다.
주요 매개변수
- x: 점(point)들의 배열입니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 자동 변환됩니다. 만약 x가 스칼라 값이라면 1차원 배열로 변환됩니다.
- deg: 생성할 결과 행렬의 최대 차수입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
부동 소수점 값을 포함하는 배열을 생성합니다.
x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])
생성한 배열을 화면에 출력해 확인합니다.
print("Our Array...\n",x)배열의 차원 수(ndim)를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)
배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)배열 객체의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)
chebvander() 함수를 호출하여 체비셰프 다항식의 반데르몽드 행렬을 생성하고 결과를 출력합니다.
print("\nResult...\n",C.chebvander(x, 2))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C
# 배열 생성
x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",x)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)
# chebvander() 함수로 체비셰프 다항식의 반데르몽드 행렬 생성
print("\nResult...\n",C.chebvander(x, 2))
실행 결과
Our Array...
[ 0. 3.5 -1.4 2.5]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
float64
Shape of our Array object...
(4,)
Result...
[[ 1. 0. -1. ]
[ 1. 3.5 23.5 ]
[ 1. -1.4 2.92]
[ 1. 2.5 11.5 ]]
실행 결과를 보면 입력 배열 x가 정수와 부동 소수점이 섞여 있었음에도 NumPy가 전체 배열을 float64 타입으로 변환했으며, 각 점에 대해 상수항(1), 일차항(x), 이차항(2x²−1) 순으로 체비셰프 기저 다항식의 값이 계산된 것을 확인할 수 있습니다. 예를 들어 x = 3.5인 경우 T₀(3.5)=1, T₁(3.5)=3.5, T₂(3.5)=23.5가 됩니다.