Hermite 다항식의 pseudo Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python NumPy에서 제공하는 hermite.hermvander2d() 함수를 사용합니다. 이 메서드는 계산된 pseudo-Vandermonde 행렬을 반환합니다.
주요 매개변수는 다음과 같습니다.
x, y : 점 좌표를 담은 배열로, 두 배열은 모두 동일한 shape을 가져야 합니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype이 complex128로 변환되고, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. 스칼라 값은 1차원 배열로 변환됩니다.
deg : 최대 차수 목록으로, [x_deg, y_deg] 형태로 지정합니다.
단계별 진행 과정
1. 필요한 라이브러리 임포트
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
2. 점 좌표 배열 생성
numpy.array() 메서드를 사용하여 동일한 shape의 점 좌표 배열을 생성합니다.
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])
3. 배열 출력 및 속성 확인
생성된 배열과 데이터 타입, 차원, shape을 확인합니다.
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)4. Pseudo Vandermonde 행렬 생성
x_deg와 y_deg를 각각 2와 3으로 설정하고 hermite.hermvander2d()를 호출하여 행렬을 생성합니다.
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
# numpy.array() 메서드로 동일한 shape의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])
# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
# 배열의 shape 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
# hermite.hermvander2d()로 Hermite 다항식의 pseudo Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))
실행 결과
Array1...
[0.1 1.4]
Array2...
[1.7 2.8]
Array1 datatype...
float64
Array2 datatype...
float64
Dimensions of Array1...
1
Dimensions of Array2...
1
Shape of Array1...
(2,)
Shape of Array2...
(2,)
Result...
[[ 1.0000000e+00 3.4000000e+00 9.5600000e+00 1.8904000e+01
2.0000000e-01 6.8000000e-01 1.9120000e+00 3.7808000e+00
-1.9600000e+00 -6.6640000e+00 -1.8737600e+01 -3.7051840e+01]
[ 1.0000000e+00 5.6000000e+00 2.9360000e+01 1.4201600e+02
2.8000000e+00 1.5680000e+01 8.2208000e+01 3.9764480e+02
5.8400000e+00 3.2704000e+01 1.7146240e+02 8.2937344e+02]]
실행 결과를 보면 x_deg=2, y_deg=3에 따라 각 점 좌표마다 12개(3×4)의 열을 가진 행렬이 생성된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 hermvander2d()는 2차원 Hermite 다항식 피팅이나 평가에 유용하게 활용됩니다.