Python NumPy로 다항식 적분하기: 결과에 스칼라를 곱한 뒤 적분 상수 추가하기

Python에서 다항식을 적분하려면 numpy.polynomial.polynomial.polyint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 다항식 계수 배열 c를 lbnd(적분 하한)부터 축(axis) 방향으로 m번 적분한 결과의 계수 배열을 반환합니다. 각 반복 단계마다 적분된 결과에 스케일 팩터 scl이 곱해지고, 그다음 적분 상수 k가 더해집니다. 이 스케일 팩터는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.

polyint() 메서드의 주요 매개변수

c: 다항식 계수를 담은 1차원 배열입니다. 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬됩니다. 예를 들어 [1,2,3]은 다항식 1 + 2*x + 3*x**2를 나타내며, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x, axis=1이 y일 때 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 의미합니다.

m: 적분 차수(order of integration)로, 양수여야 합니다. 기본값은 1입니다.

k: 적분 상수입니다. 첫 번째 적분값의 영점(zero)에서의 값이 리스트의 첫 번째 값이 되고, 두 번째 적분값의 영점에서의 값이 두 번째 값이 되는 식입니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정됩니다. m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수 있습니다.

lbnd: 적분의 하한(lower bound)입니다. 기본값은 0입니다.

scl: 각 적분이 수행된 후, 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스칼라 값입니다. 기본값은 1입니다.

axis: 적분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

다항식 계수 배열을 생성합니다.

c = np.array([1,2,3])

계수 배열을 출력합니다.

print("Our coefficient Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

다항식을 적분하기 위해 polyint() 메서드를 사용합니다. 여기서는 scl = -2로 지정하여 적분 결과에 -2를 곱합니다.

print("\nResult...\n",P.polyint(c, scl = -2))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 다항식 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3])

# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyint() 메서드로 다항식 적분 (scl = -2 적용)
print("\nResult...\n",P.polyint(c, scl = -2))

실행 결과

Our coefficient Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 0. -2. -2. -2.]

실행 결과를 보면 원래 계수 [1, 2, 3]이 적분되어 [0., -2., -2., -2.]로 반환된 것을 확인할 수 있습니다. 적분으로 인해 계수 배열의 길이가 하나 늘어났으며, 첫 번째 요소 0.은 적분 상수(k의 기본값 0)에 해당하고, 나머지 값들은 scl = -2가 곱해진 적분 계수입니다.