Python NumPy chebder()로 특정 축을 따라 다차원 계수의 Chebyshev 급수 미분하기

Chebyshev 급수 미분이란?

Chebyshev 급수를 미분하려면 Python NumPy에서 제공하는 polynomial.chebder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 도함수에 해당하는 Chebyshev 급수를 반환하며, 지정한 축(axis)을 따라 계수 배열 c를 m번 미분합니다. 또한 매번 미분할 때마다 결과에 scl 값을 곱하게 되어, 최종 결과에는 scl**m이 곱해집니다.

여기서 인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*T_0 + 2*T_1 + 3*T_2라는 급수를 나타내며, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x축, axis=1이 y축일 때 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y)를 의미합니다.

chebder() 메서드의 주요 매개변수

• c: Chebyshev 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
• m: 수행할 미분 횟수입니다. 반드시 음수가 아니어야 하며, 기본값은 1입니다.
• scl: 각 미분 단계마다 곱해지는 스케일 값입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다. 기본값은 1입니다.
• axis: 미분이 수행될 축입니다. 기본값은 0입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

다음으로 Chebyshev 급수 계수로 구성된 다차원 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

생성한 계수 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our coefficient Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

마지막으로 polynomial.chebder() 메서드를 사용해 Chebyshev 급수를 미분합니다. 여기서는 axis=1로 지정하여 두 번째 축을 따라 미분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",C.chebder(c, axis = 1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# Chebyshev 급수 계수로 구성된 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polynomial.chebder() 메서드로 Chebyshev 급수 미분
# 이 메서드는 도함수의 Chebyshev 급수를 반환합니다.
print("\nResult...\n",C.chebder(c, axis = 1))

실행 결과

Our coefficient Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[1.]
   [3.]]

실행 결과를 보면 2x2 형태의 계수 배열 [[0,1],[2,3]]이 axis=1(열 방향)을 따라 미분되어 [[1.],[3.]]이라는 결과가 반환된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 chebder() 메서드를 활용하면 다차원 Chebyshev 급수도 원하는 축을 기준으로 손쉽게 미분할 수 있습니다.