Python NumPy의 chebder()로 축 1 방향 다차원 Chebyshev 급수 미분하기

Chebyshev 급수를 미분하려면 Python NumPy의 polynomial.chebder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 도함수에 해당하는 Chebyshev 급수를 반환합니다. 계수 배열 c를 지정된 축(axis)을 따라 m번 미분한 결과를 돌려주며, 매 미분 단계마다 결과에 scl 값이 곱해집니다.

인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 1*T_0 + 2*T_1 + 3*T_2라는 급수를 나타내고, [[1,2],[1,2]]는 axis=0이 x, axis=1이 y일 때 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y)를 의미합니다.

chebder() 메서드의 주요 매개변수

c: Chebyshev 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.

m: 미분 횟수입니다. 반드시 음수가 아니어야 하며, 기본값은 1입니다.

scl: 각 미분마다 곱해지는 스칼라 값입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용할 수 있습니다. 기본값은 1입니다.

axis: 미분이 수행될 축입니다. 기본값은 0이며, 이 예제에서는 1로 설정합니다.

단계별 구현

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

Chebyshev 급수 계수로 사용할 다차원 배열을 생성합니다.

c = np.arange(4).reshape(2,2)

계수 배열을 출력해 확인합니다.

print("Our coefficient Array...\n",c)

배열의 차원 수를 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Chebyshev 급수를 미분하기 위해 polynomial.chebder() 메서드를 호출하고, axis=1로 지정하여 두 번째 축 방향으로 미분을 수행합니다.

print("\nResult...\n",C.chebder(c, axis = 1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# Chebyshev 급수 계수로 사용할 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polynomial.chebder() 메서드로 axis=1 방향 미분 수행
print("\nResult...\n",C.chebder(c, axis = 1))

실행 결과

Our coefficient Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[1.]
    [3.]]

결과 해석

생성된 계수 배열 [[0, 1], [2, 3]]에 대해 axis=1 방향으로 한 번 미분한 결과는 [[1.], [3.]]입니다. 각 행에서 상수항은 미분 시 사라지고, T_1 항의 계수만 남게 됩니다. 즉, 첫 번째 행 [0, 1]은 0*T_0 + 1*T_1이므로 미분하면 1이 되고, 두 번째 행 [2, 3]은 2*T_0 + 3*T_1이므로 미분하면 3이 됩니다. 이처럼 chebder() 메서드를 사용하면 다차원 Chebyshev 급수를 원하는 축을 따라 손쉽게 미분할 수 있습니다.