파이썬 NumPy로 Hermite_e 계수 배열의 스케일링된 컴패니언 행렬 구하기

다항식 계수로 이루어진 1차원 배열의 스케일링된(scaled) 컴패니언 행렬을 반환하려면 파이썬 NumPy에서 hermite_e.hermecompanion() 메서드를 사용합니다. 기저 다항식(basis polynomials)은 스케일링되어 있기 때문에, c가 Hermite_e 기저 다항식일 때 컴패니언 행렬은 대칭 행렬이 됩니다. 이 덕분에 스케일링하지 않은 경우보다 더 정확한 고유값 추정치를 얻을 수 있으며, 특히 numpy.linalg.eigvalsh를 사용해 고유값을 구하면 고유값이 실수임이 보장됩니다.

이 메서드는 차원이 (deg, deg)인 스케일링된 컴패니언 행렬을 반환합니다. 매개변수 c는 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 Hermite 급수 계수의 1차원 배열입니다.

단계별 진행 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

계수로 이루어진 1차원 배열을 생성합니다.

c = np.array([1, 2, 3])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

다항식 계수 1차원 배열의 스케일링된 컴패니언 행렬을 반환하려면 hermite_e.hermecompanion() 메서드를 호출합니다.

print("\nResult...\n",H.hermecompanion(c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 계수로 이루어진 1차원 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 다항식 계수 1차원 배열의 스케일링된 컴패니언 행렬 반환
print("\nResult...\n",H.hermecompanion(c))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [[ 0.         0.66666667]
     [ 1.        -0.66666667]]

핵심 정리

hermecompanion() 함수는 Hermite_e(확률론적 에르미트) 급수 계수 배열을 입력받아 해당 다항식의 컴패니언 행렬을 계산합니다. 이때 행렬은 대칭 형태로 스케일링되므로, 고유값 분석 시 수치적 안정성이 향상됩니다. 다항식의 근(root)을 구하는 것은 곧 컴패니언 행렬의 고유값을 구하는 것과 같으므로, 이 함수는 다항식 방정식 풀이에도 활용할 수 있습니다.