데이터에 대한 HermiteE(Hermite_e) 급수의 최소제곱 적합(Least Squares Fit)을 구하려면 Python NumPy에서 제공하는 hermite_e.hermfit() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 HermiteE 계수를 반환합니다. 만약 y가 2차원 배열이라면, y의 k번째 열에 있는 데이터에 대한 계수가 결과의 k번째 열에 위치하게 됩니다.
주요 매개변수 설명
x : M개의 샘플(데이터) 점 (x[i], y[i])의 x좌표를 나타냅니다.
y : 샘플 점들의 y좌표입니다. 동일한 x좌표를 공유하는 여러 데이터 세트는 y에 각 데이터 세트를 하나의 열로 담은 2차원 배열을 전달함으로써 한 번의 호출로 독립적으로 적합(fit)할 수 있습니다.
deg : 적합에 사용할 다항식의 차수입니다. deg가 단일 정수인 경우, deg차 항까지의 모든 항이 적합에 포함됩니다.
rcond : 적합의 상대 조건 수(relative condition number)입니다. 가장 큰 특이값에 비해 rcond보다 작은 특이값은 무시됩니다. 기본값은 len(x)*eps이며, 여기서 eps는 플랫폼 float 타입의 상대 정밀도로 대부분의 경우 약 2e-16입니다.
full : 반환 값의 성격을 결정하는 스위치입니다. False(기본값)일 때는 계수만 반환되고, True일 때는 특이값 분해(singular value decomposition)에서 얻은 진단 정보도 함께 반환됩니다.
w : 가중치입니다. None이 아닌 경우, 가중치 w[i]는 x[i] 지점에서의 제곱되지 않은 잔차 y[i] - ŷ[i]에 적용됩니다. 이상적으로는 w[i]*y[i] 곱의 오차가 모두 동일한 분산을 갖도록 가중치를 선택해야 합니다. 역분산(inverse-variance) 가중치를 사용할 때는 w[i] = 1/sigma(y[i])로 설정합니다. 기본값은 None입니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import hermite_e as H
x좌표를 생성합니다.
x = np.linspace(-1,1,51)
x좌표를 출력해 확인합니다.
print("X Co-ordinate...\n",x)y좌표를 생성합니다. 여기서는 x³ - x 함수에 무작위 노이즈를 추가했습니다.
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)hermite_e.hermfit() 메서드를 사용하여 데이터에 대한 HermiteE 급수의 최소제곱 적합을 구합니다.
c, stats = H.hermefit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H
# x좌표 생성
x = np.linspace(-1,1,51)
# x좌표 출력
print("X Co-ordinate...\n",x)
# y좌표 생성 (노이즈 포함)
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
# HermiteE 급수의 최소제곱 적합 수행
c, stats = H.hermefit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)실행 결과
X Co-ordinate...
[-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
-0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
-0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
0.92 0.96 1. ]
Y Co-ordinate...
[-0.54079609 -1.17586687 -0.81506394 0.8047718 -1.21403444 -1.09247646
-0.88942226 -0.62335081 0.83995142 0.29147171 2.45859847 -0.37545462
0.90161986 -0.7125131 -0.82978518 0.25422338 0.62073702 -1.43305948
0.96436296 0.03069738 -1.07349677 0.55233582 1.23286374 0.37330458
0.27239629 0.46859691 -0.1074476 1.19279741 0.15844038 -0.20424904
-1.41467693 -0.79396457 -2.38068246 -1.24121297 -0.7877071 -1.09171002
1.0806185 -0.94389035 -2.16201749 0.21671724 -1.15596405 0.57090598
-0.52496753 -0.20358065 -3.72121093 1.39868958 -0.02626711 -1.51582035
-0.12223608 -0.58368042 0.69138128]
Result...
[-0.54892802 4.71593168 -0.40858959 2.08689429]
Result...
[array([51.90771673]), 4, array([1.41192215, 1.37967947, 0.31061966, 0.08047256]), 1.1324274851176597e-14]실행 결과를 보면, full=True 옵션 덕분에 적합된 계수 배열과 함께 잔차의 제곱합, 적합의 차수(rank), 특이값(singular values), 그리고 상대 조건 수(rcond) 등의 진단 정보가 함께 출력된 것을 확인할 수 있습니다. 이러한 진단 정보는 적합 품질을 평가하고 모델의 신뢰성을 판단하는 데 유용하게 활용됩니다.