Python NumPy – 르장드르 다항식 계수 배열의 스케일 조정된 컴패니언 행렬 반환하기

Python NumPy의 legendre.legcompanion() 메서드를 사용하면 르장드르(Legendre) 다항식 계수로 구성된 1차원 배열에 대한 스케일 조정된 컴패니언(companion) 행렬을 손쉽게 반환할 수 있습니다. 참고로 르장드르 다항식의 일반적인 컴패니언 행렬은 c가 르장드르 기저 다항식일 때 이미 대칭 형태를 가지므로, 이 경우에는 별도의 스케일링이 적용되지 않습니다.

이 메서드는 (deg, deg) 차원의 스케일 조정된 컴패니언 행렬을 반환합니다. 여기서 매개변수 c는 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 르장드르 급수 계수의 1차원 배열입니다.

단계별 진행 과정

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

다음으로 계수로 이루어진 1차원 배열을 생성합니다.

c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

생성한 배열을 화면에 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열 객체의 형상(shape)을 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

마지막으로 legendre.legcompanion() 메서드를 호출하여 르장드르 다항식 계수 배열의 스케일 조정된 컴패니언 행렬을 반환받습니다.

print("\nResult...\n",L.legcompanion(c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 계수로 이루어진 1차원 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형상 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legcompanion() 메서드로 스케일 조정된 컴패니언 행렬 반환
print("\nResult...\n",L.legcompanion(c))

실행 결과

Our Array...
    [1 2 3 4 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(5,)

Result...
    [[ 0.          0.57735027    0.           -0.30237158]
    [ 0.57735027    0.           0.51639778   -0.34914862]
    [ 0.          0.51639778    0.           0.10141851]
    [ 0.          0.           0.50709255   -0.45714286]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 5개의 계수 [1, 2, 3, 4, 5]를 입력하면 (4, 4) 크기의 스케일 조정된 컴패니언 행렬이 반환됩니다. 반환되는 행렬의 크기는 항상 (deg, deg)이며, 여기서 deg는 입력된 계수 배열의 최고 차수를 의미합니다.