때때로 선형 계획법을 통해 여러 변수를 풀어야 합니다. 선형 계획법을 푸는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 선형 계획법을 푸는 가장 손쉬운 방법은 그래프를 사용하는 것입니다. 이 기사에서는 Excel에서 선형 계획법을 그래프로 작성하는 자세한 단계를 보여 드리겠습니다.
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선형 계획법이란 무엇입니까?
선형 계획법은 여러 수학적 함수와 제약 조건을 통해 상황을 분석하고 목표의 최적 지점을 찾는 수학적 도구입니다. 이 기술은 비즈니스 투자, 생산 주기 최적화, 필요한 제품 구매 등의 측면에서 광범위하게 사용됩니다.
선형 계획법의 기본 구성요소
- 결정 변수: 선형 계획법을 통해 목표의 최적점을 계산하는 데 필요한 변수입니다. 우리의 결정 상황, 제약 조건 및 목적 함수는 이러한 변수로 설정됩니다.
- 제약조건: 제약 조건은 목적 함수를 제한하고 실현 가능한 영역을 결정하는 조건입니다. 그것들은 평등일 수도 있고 불평등할 수도 있습니다.
- 목적 기능: 이것이 목표의 기능입니다. 최적의 솔루션을 찾으려면 적절한 제약 조건으로 이 방정식을 충족해야 합니다.
- 가능 지역: 이 영역은 적절한 제약 조건을 적용한 후 목적 함수의 최적 영역입니다. 최적의 솔루션은 이 지역 어딘가에 있습니다.
- 가능한 해결책: 실현 가능한 해는 실현 가능한 영역의 꼭지점에 대한 목적 함수의 해입니다.
- 최적의 솔루션: 최적 솔루션은 목적 함수의 최적 지점입니다. 계산된 실현 가능한 솔루션에서 이를 찾을 수 있습니다.
Excel에서 선형 계획법을 그래프로 작성하는 단계
F =6X+8Y와 같은 목적 함수가 주어진다고 가정해 보겠습니다. . 제약 조건으로 이 기능을 최대화해야 합니다.
2X+4Y <=60
4X+2Y <=48
이제 다음 단계를 사용하여 Excel에서 선형 계획법을 그래프로 나타내면 최적의 점을 찾을 수 있습니다.
📌 1단계:목적 함수 및 제약 조건 라인 포인트 기록
Excel에서 선형 계획법을 그래프로 나타내려면 무엇보다도 목적 함수와 제약 조건의 점을 기록해야 합니다.
- 이렇게 하려면 먼저 목적 함수와 제약 조건의 계수와 기호를 적절하게 기록합니다.
- 이제 첫 번째 제약 조건인 C1에 대해 제약 조건을 그릴 수 있는 방정식의 두 점을 찾습니다. X=0을 취하면 Y가 15가 됩니다. 마찬가지로 Y=0을 취하면 X가 30이 됩니다.
- 다음에 유사하게 두 번째 제약 조건인 C2에 대해 두 점을 찾습니다. 여기에서 X=0을 취하면 Y는 24가 됩니다. 마찬가지로 Y=0을 취하면 X=12가 됩니다.
결과적으로 목적 함수, 제약 조건 및 제약 조건을 그리기 위한 두 개의 점이 포함된 워크시트를 갖게 됩니다. 워크시트는 최종적으로 다음과 같을 것입니다.
📌 2단계:실현 가능한 지역 찾기
첫 번째 단계에 따라 지금 실행 가능한 영역을 찾아야 합니다.
- 이렇게 하려면 처음에 B6:C8 셀을 선택합니다. 그런 다음 삽입으로 이동합니다. 탭>> 차트 그룹>> 분산형 또는 거품형 차트 삽입 도구>> 부드러운 선으로 분산 옵션.
- 결과적으로 B6:C8 값에 따라 부드러운 선이 있는 산점도가 표시됩니다. 세포.
- 하지만 줄거리가 필요한 형식이 아닙니다. 따라서 오른쪽 클릭 차트에. 그런 다음 데이터 선택...을 선택합니다. 컨텍스트 메뉴에서 옵션을 선택합니다.
- 결과적으로 데이터 소스 선택 창이 나타납니다. 다음으로 시리즈1을 선택합니다. 여기에서 옵션을 선택하고 수정을 클릭합니다. 버튼.
- 현재 시리즈 수정 창이 나타납니다. 시리즈 이름: 텍스트 상자에 C1 쓰기 . 시리즈 X 값: 텍스트 상자에서 범위를 B6:B7으로 선택합니다. 세포. 마찬가지로 시리즈 Y 값에서 텍스트 상자에서 범위를 C6:C7으로 선택합니다. 가치. 마지막으로 확인을 클릭합니다. 버튼.
- 이제 데이터 소스 선택으로 돌아갑니다. 창문. 여기에서 추가를 클릭합니다. 버튼.
- 결과적으로 또 다른 시리즈 편집 창이 나타납니다. 시리즈 이름: 텍스트 상자에 C2 쓰기 . 다음은 시리즈 X 값에서 텍스트 상자에서 데이터 범위를 B11:B12로 선택합니다. 세포. 마찬가지로 시리즈 Y 값에서 텍스트 상자에서 데이터 범위를 C11:C12로 선택합니다. 세포. 그런 다음 확인을 클릭합니다. 버튼.
- 이제 데이터 소스 선택으로 돌아갑니다. 창문. 그런 다음 확인 을 클릭하십시오. 버튼을 누르세요.
- 결과적으로 선형 계획법의 모든 제약 조건이 포함된 산포도 그래프가 표시됩니다. 그리고 그래프는 다음과 같아야 합니다.
- 이제 두 제약 조건이 부등식보다 작거나 같으므로 두 제약 조건 선이 모두 원점으로 향하게 됩니다. 결과적으로 실현 가능한 영역은 다음 그림과 같습니다.
따라서 ABCD는 실현 가능한 영역이고 A, B, C, D는 영역의 꼭지점입니다.
📌 3단계:최적의 솔루션 찾기
실현 가능한 지역을 결정한 후에는 지금 실현 가능한 솔루션을 찾아야 합니다.
- 이렇게 하려면 맨 처음에 꼭지점의 X 및 Y 좌표를 찾아야 합니다. 그래프 및 제약 조건 값 테이블에서 각각 (0,15), (0,0) 및 (12,0)인 A, B 및 C 지점을 매우 쉽게 찾을 수 있습니다.
- 이제 점 D의 좌표를 찾기 위해 셀 D5:D6을 선택합니다. MMULT를 포함하는 수식을 아래에 삽입하십시오. 및 MINVERSE 기능. 그런 다음 Ctrl+Shift+Enter를 누릅니다. .
=MMULT(MINVERSE('Finding Points of Constraints'!C6:D7), 'Finding Points of Constraints'!F6:F7)
🔎 공식 분석:
- MINVERSE('제약점 찾기'!C6:D7)
이것은 역을 반환합니다. 제약 조건 찾기 워크시트의 C6:D7 매트릭스 셀의 값.
결과 :(-0.166666667, 0.333333333) &(0.333333333, -0.166666667)
- =MMULT(MINVERSE('제약점 찾기'!C6:D7), '제약점 찾기'!F6:F7)
이것은 매트릭스 제품을 반환합니다. 이전 결과의 배열과 제약 조건 찾기 워크시트의 F6:F7 배열.
결과: {6,12}
- 결과적으로 두 구속선의 교차점 D의 좌표를 얻게 됩니다.
- 이제 모든 모서리 지점이 있습니다. 이때 이러한 점에서 실현 가능한 해법을 찾아야 합니다. 이를 위해 C7에 아래 공식을 작성하십시오. 셀. 그런 다음 Enter 키를 누릅니다. 버튼.
=(C5*'Finding Points of Constraints'!$C$5)+('Finding Points of Constraints'!$D$5*C6)
- =(C5*'제약점 찾기'!$C$5)
이렇게 하면 C5 셀 값 및 제약 조건 찾기 워크시트의 C5 셀 값.
결과: 0
- ('제약점 찾기'!$D$5*C6)
이렇게 하면 제약 조건 찾기 워크시트의 D5 C6이 있는 셀 값 현재 워크시트의 셀 값입니다.
결과: 120
- =(C5*'제약점 찾기'!$C$5)+('제약점 찾기'!$D$5*C6)
이것은 이전의 두 결과를 요약한 것입니다.
결과: 120
- 결과적으로 모서리 점 A에 대한 목적 함수 값을 얻을 수 있습니다. 그런 다음 오른쪽 하단에 커서를 놓습니다. 당신의 세포의 위치. 따라서 채우기 핸들 나타날거야. 오른쪽 드래그 다른 모든 점에 대해 동일한 공식을 복사합니다.
- 결과적으로 가능한 모든 솔루션을 얻을 수 있습니다.
- 마지막으로 중요한 것은 F를 최대화하기 위해 필요한 대로 그래프를 통해 선형 계획법을 풀기 위해 F의 최대값을 찾아야 한다는 것입니다. 이제 F의 최대값은 132입니다. D(6,12)에서 가리키다. 따라서 최적의 포인트는 D(6,12) 포인트입니다.
따라서 그래프를 통한 선형 계획법이 끝나고 최종 결과가 나옵니다.
결론
결론적으로 이 기사에서는 Excel에서 선형 계획법을 그래프로 작성하는 모든 단계를 자세히 보여 드렸습니다. 전체 기사를 주의 깊게 살펴보고 우리의 연습 워크북으로 철저히 연습하는 것이 좋습니다. 이 기사가 유용하고 유익하기를 바랍니다. 추가 질문이나 권장 사항이 있으면 언제든지 여기에 의견을 말하십시오.
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