점 x에서 근(root)으로 지정된 다항식을 평가하려면 Python NumPy의 polynomial.polyvalfromroots() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 다항식을 계수가 아닌 근의 형태로 표현했을 때, 원하는 지점에서의 다항식 값을 손쉽게 계산해 줍니다.
매개변수 살펴보기
1. x — 평가 지점
첫 번째 매개변수는 다항식을 평가할 지점 x입니다. x가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 ndarray로 변환되며, 그렇지 않으면 그대로 두고 스칼라로 취급합니다. 어느 경우든 x 또는 그 요소는 자기 자신뿐만 아니라 r의 요소와도 덧셈과 곱셈을 지원해야 합니다.
2. r — 근의 배열
두 번째 매개변수 r은 다항식의 근들을 담은 배열입니다. r이 다차원인 경우 첫 번째 인덱스는 근의 인덱스를 나타내고, 나머지 인덱스들은 여러 개의 다항식을 구분합니다. 예를 들어 2차원 배열이라면 각 다항식의 근들이 r의 열(column)에 저장되어 있다고 생각할 수 있습니다.
3. tensor — 텐서 확장 여부
세 번째 매개변수 tensor가 True이면 r 배열의 형태(shape) 오른쪽에 x의 차원 수만큼 1을 추가하여 확장합니다. 이때 스칼라는 차원 0으로 간주됩니다. 그 결과 r에 있는 계수의 모든 열이 x의 모든 요소에 대해 평가됩니다. False이면 x가 r의 열들에 브로드캐스팅되어 평가됩니다. 이 옵션은 r이 다차원일 때 특히 유용하며, 기본값은 True입니다.
단계별 실행 과정
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
from numpy.polynomial.polynomial import polyvalfromroots import numpy as np
다항식의 근으로 사용할 배열을 생성합니다.
c = np.array([1, 2, 3])
생성한 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our Array...\n",c)
배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
이제 polyvalfromroots() 메서드를 사용해 근으로 지정된 다항식을 점 x = 1에서 평가합니다.
print("\nResult...\n",polyvalfromroots(1, c))
전체 예제 코드
from numpy.polynomial.polynomial import polyvalfromroots
import numpy as np
# 근으로 사용할 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])
# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polyvalfromroots() 메서드로 근으로 지정된 다항식을 점 x에서 평가
print("\nResult...\n",polyvalfromroots(1, c))
실행 결과
Our Array... [1 2 3] Dimensions of our Array... 1 Datatype of our Array object... int64 Shape of our Array object... (3,) Result... 0.0
위 예제에서 근이 1, 2, 3인 다항식은 (x−1)(x−2)(x−3)으로 표현할 수 있습니다. 따라서 x = 1을 대입하면 다항식의 값이 0.0이 되는 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 polyvalfromroots()는 근 기반 다항식을 별도의 전개 과정 없이 바로 평가할 수 있는 편리한 도구입니다.