Python NumPy로 다항식 계수 배열의 컴패니언 행렬 구하기

Python Numpy에서 다항식 계수로 이루어진 1차원 배열의 컴패니언 행렬(companion matrix)을 반환하려면 polynomial.polycompanion() 메서드를 사용합니다. 멱급수(power series)의 컴패니언 행렬은 기저를 스케일링하여 대칭 형태로 만들 수 없기 때문에, 이 함수는 직교 다항식용 함수들과는 차이가 있습니다.

이 메서드는 (deg, deg) 차원의 컴패니언 행렬을 반환하며, 매개변수 c는 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 다항식 계수의 1차원 배열입니다. 참고로 컴패니언 행렬의 고유값(eigenvalue)은 해당 다항식의 근(root)과 일치한다는 중요한 성질을 가지고 있습니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polycompanion

계수로 이루어진 1차원 배열을 생성합니다.

c = np.array([1, 2, 3])

생성한 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

다항식 계수 1차원 배열의 컴패니언 행렬을 얻으려면 polynomial.polycompanion() 메서드를 호출합니다.

print("\nResult...\n",polycompanion(c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polycompanion

# 계수로 이루어진 1차원 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polycompanion() 메서드로 컴패니언 행렬 반환
print("\nResult...\n",polycompanion(c))

실행 결과

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[[ 0. -0.33333333]
[ 1. -0.66666667]]

위 결과에서 볼 수 있듯이, 계수 [1, 2, 3]에 해당하는 다항식 1 + 2x + 3x²의 컴패니언 행렬은 2×2 크기의 실수 행렬로 반환됩니다. 이 행렬의 고유값을 계산하면 원래 다항식의 근과 동일함을 확인할 수 있습니다.