Python에서 다항식을 미분하려면 NumPy의 polynomial.polyder() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 다항식 계수 배열 c를 지정한 축(axis)을 따라 m번 미분한 결과를 반환합니다. 각 반복마다 결과에 스케일 팩터 scl이 곱해지며, 이는 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
여기서 인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 배열된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1,2,3]은 다항식 1 + 2x + 3x²를 나타내고, axis=0이 x축, axis=1이 y축이라면 [[1,2],[1,2]]는 1 + x + 2y + 2xy를 의미합니다. 메서드는 최종적으로 도함수의 다항식 계수를 반환합니다.
polyder() 메서드의 주요 매개변수
- c: 다항식 계수 배열입니다. 다차원 배열인 경우 각 축이 서로 다른 변수에 대응되며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m: 미분 횟수입니다. 음수가 아닌 정수여야 하며, 기본값은 1입니다.
- scl: 매번 미분할 때마다 곱해지는 스케일 팩터입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 기본값은 1입니다.
- axis: 미분이 수행되는 축으로, 기본값은 0입니다.
예를 들어 3차 도함수를 구하면 결과는 (d³/dx³)(c) = 24가 됩니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import polynomial as P
다항식 1 + 2x + 3x² + 4x³에 해당하는 계수 배열을 생성합니다.
c = np.array([1,2,3,4])
계수 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)이제 polyder() 메서드를 사용해 다항식을 3번 미분합니다.
print("\nResult...\n",P.polyder(c, 3))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
# 다항식 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3에 해당하는
# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3,4])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polyder() 메서드로 다항식 미분
print("\nResult...\n",P.polyder(c, 3))실행 결과
Our coefficient Array...
[1 2 3 4]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(4,)
Result...
[24.]실행 결과를 보면 계수 배열 [1, 2, 3, 4]를 3번 미분했을 때 상수 값 [24.]가 반환됩니다. 이는 4x³의 3차 도함수인 4 × 3! = 24와 일치하는 수학적으로 올바른 결과입니다. 이처럼 NumPy의 polyder() 메서드를 활용하면 복잡한 다항식도 손쉽게 미분할 수 있습니다.