Python으로 축 0(axis=0)을 따라 Chebyshev 급수 적분하기

Python에서 Chebyshev(체비셰프) 급수를 적분하려면 numpy.polynomial 모듈의 chebyshev.chebint() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 Chebyshev 급수 계수 c를 지정한 축(axis)을 따라 하한(lbnd)부터 m번 적분한 결과 계수를 반환합니다. 각 반복마다 결과 급수에 scl 값이 곱해지고, 적분 상수 k가 더해집니다.

chebint() 메서드의 주요 매개변수

• c : 첫 번째 매개변수로, Chebyshev 급수 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스에 의해 결정됩니다.
• m : 두 번째 매개변수로, 적분 차수를 의미하며 반드시 양수여야 합니다. (기본값: 1)
• k : 세 번째 매개변수로, 적분 상수입니다. 첫 번째 적분 결과의 영점에서의 값이 리스트의 첫 번째 값, 두 번째 적분 결과의 영점에서의 값이 두 번째 값이 되는 식으로 지정합니다. k == [](기본값)이면 모든 상수가 0으로 설정되며, m == 1인 경우에는 리스트 대신 단일 스칼라 값을 지정할 수 있습니다.
• lbnd : 네 번째 매개변수로, 적분의 하한입니다. (기본값: 0)
• scl : 다섯 번째 매개변수로, 매번 적분을 수행한 뒤 적분 상수가 더해지기 전에 결과에 곱해지는 스칼라 값입니다. (기본값: 1)
• axis : 여섯 번째 매개변수로, 적분이 수행되는 축입니다. (기본값: 0)

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다 −

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

Chebyshev 급수 계수로 구성된 다차원 배열을 생성합니다 −

c = np.arange(4).reshape(2,2)

계수 배열을 출력합니다 −

print("Our coefficient Array...\n",c)

배열의 차원을 확인합니다 −

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다 −

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다 −

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

Chebyshev 급수를 적분하기 위해 chebyshev.chebint() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 계수 c를 지정한 축을 따라 lbnd부터 m번 적분하며, 각 반복마다 결과 급수에 scl이 곱해지고 적분 상수 k가 더해집니다 −

print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 0))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# Chebyshev 급수 계수로 구성된 다차원 배열 생성
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# chebyshev.chebint() 메서드로 축 0을 따라 Chebyshev 급수 적분
print("\nResult...\n",C.chebint(c, axis = 0))

실행 결과

Our coefficient Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[0.5 0.75]
    [0. 1. ]
    [0.5 0.75]]

결과 해석 : 원래 (2, 2) 형태였던 계수 배열이 축 0 방향으로 적분되면서 (3, 2) 형태로 확장된 것을 확인할 수 있습니다. 이는 n차 Chebyshev 급수를 한 번 적분하면 (n+1)차 급수가 되어 계수 개수가 하나씩 늘어나기 때문입니다. 또한 정수형(int64) 입력도 적분 과정에서 부동소수점 연산이 수행되어 소수점 형태의 결과가 반환됩니다.