Python NumPy로 복소수 점 배열을 이용해 Laguerre 다항식의 유사 Vandermonde 행렬 생성하기

Python NumPy에서 laguerre.lagvander() 함수를 사용하면 Laguerre(라게르) 다항식의 유사 Vandermonde(반데르몬드) 행렬을 손쉽게 생성할 수 있습니다. 이 함수는 복소수 값을 포함하는 점 배열에 대해서도 정상적으로 동작하며, 결과로 유사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.

lagvander() 함수의 동작 방식

반환되는 행렬의 형태(shape)는 x.shape + (deg + 1,)이며, 마지막 인덱스는 해당 Laguerre 다항식의 차수를 나타냅니다. 데이터 타입(dtype)은 입력 배열 x가 변환된 타입과 동일하게 설정됩니다. 즉, 입력에 복소수가 포함되어 있으면 complex128, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다.

주요 매개변수는 다음과 같습니다.

x: 점들의 배열입니다. 요소 중 하나라도 복소수이면 dtype은 float64 또는 complex128로 자동 변환됩니다. x가 스칼라 값이면 1차원 배열로 변환됩니다.
deg: 생성될 결과 행렬의 최대 차수입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

복소수 요소를 포함하는 배열을 생성합니다.

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])

생성한 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",x)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)

Laguerre 다항식의 유사 Vandermonde 행렬을 생성하기 위해 laguerre.lagvander() 함수를 호출합니다. 여기서는 차수를 2로 지정했습니다.

print("\nResult...\n",L.lagvander(x, 2))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 복소수 요소를 포함하는 배열 생성
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j, 0.+2.j, 1.+2.j, 2.+2.j])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",x)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)

# laguerre.lagvander()를 사용해 유사 Vandermonde 행렬 생성
# 반환되는 행렬의 shape는 x.shape + (deg + 1,)이며,
# 마지막 인덱스는 해당 Laguerre 다항식의 차수를 의미합니다.
print("\nResult...\n",L.lagvander(x, 2))

실행 결과

Our Array...
   [-2.+2.j -1.+2.j 0.+2.j 1.+2.j 2.+2.j]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
complex128

Shape of our Array object...
(5,)

Result...
   [[ 1. +0.j  3. -2.j  5. -8.j]
   [ 1. +0.j  2. -2.j  1.5-6.j]
   [ 1. +0.j  1. -2.j -1. -4.j]
   [ 1. +0.j  0. -2.j -2.5-2.j]
   [ 1. +0.j -1. -2.j -3. +0.j]]

위 실행 결과에서 알 수 있듯이, 입력 배열은 1차원이고 크기는 5이며, 복소수 요소가 포함되어 있어 데이터 타입이 complex128로 자동 변환되었습니다. 최종 결과로 얻은 유사 Vandermonde 행렬은 (5, 3) 형태를 가지며, 각 열은 0차부터 2차까지의 Laguerre 다항식 값을 나타냅니다.