이 문제에서 정수 값 N이 주어집니다. 우리의 임무는 급수의 n번째 항을 찾는 것입니다. -
14, 28, 20, 40, 32, 64, 56, 112…
문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.
입력
N = 6
출력
64
솔루션 접근 방식
계열의 N번째 항을 찾으려면 급수의 일반 항을 찾아야 합니다. 시리즈를 면밀히 관찰해야 하는 이유입니다. 나는 시리즈를 푸는 두 가지 다른 방법을 볼 수 있습니다.
방법 1
시리즈는 짝수 위치와 홀수 위치에 있는 두 개의 서로 다른 시리즈가 혼합된 것입니다.
이상한 위치에서 − 14, 20, 32, 56, ….
T1 = 14 T3 = 20 = T1 + 6 T5 = 32 = T3 + 12 T7 = 56 = T5 + 24 = T1 + 6 + 12 + 24 = T1 + 6*(1 + 2 + 4) TN = T1 + 6(20 + 21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )
짝수 위치에서 − 28, 40, 64, 112…
T2 = 28 T4 = 40 = T2 + 12 T6 = 64 = T4 + 24 T8 = 112 = T6 + 48 = T2 + 12 + 24 + 48 = T2 + 6*(2 + 4 + 8) TN = T2 + 6(21 + 22 +....+ 2((N/2) - 1 ) )
시리즈의 N번째 항은
$\mathrm{T_{N}\, =\, T_{s}\, +\, 6\left ( \sum 2^{\left ( \left ( N/2 \right )-1 \right )} \ right )}$ , 여기서 값은 s에서 N까지 2씩 증가합니다.
짝수 값의 경우 s =2,
홀수 값의 경우 s =1.
예시
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
long findNthAdd(int s, int i, int n){
int sum = 0;
for(; i <= n; i+= 2){
sum += pow(2, (int)((i/2) - 1));
}
return 6*sum;
}
long findNthTermSeries(int n){
int s, i;
if(n % 2 == 0){
s = 28;
i = 4;
}
else{
s = 14;
i = 3;
}
return ( s + findNthAdd(s, i, n));
}
int main(){
int n = 15;
cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
return 0;
} 출력
15th term of the series is 776
또 다른 솔루션
N 번째 항을 찾을 수 있는 또 다른 방법은 현재 항이 이전 항의 두 배이거나 짝수/홀수를 기준으로 이전 항보다 8 적은 값이라는 사실을 사용하는 것입니다.
If N is even TN = 2*T(N-1) If N is odd TN = T(N-1) - 8
그래서 우리는 2에서 N까지 루프를 돌고 Ti를 찾아야 합니다. 짝수인지 홀수인지 확인하여.
예시
솔루션의 작동을 설명하는 프로그램,
#include <iostream>
using namespace std;
bool isEven(int N){
if(N % 2 == 0)
return true;
return false;
}
int findNthTermSeries(int n){
int TermN = 14;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (isEven(i))
TermN *= 2;
else
TermN -= 8;
}
return TermN;
}
int main(){
int n = 15;
cout<<n<<"th term of the series is "<<findNthTermSeries(n);
return 0;
} 출력
15th term of the series is 776