정사각형 안에 있는 잎 모양 도형의 넓이 구하기

이 글에서는 아래 그림과 같이 정사각형 ABCD 내부에 존재하는 잎(leaves) 모양 도형의 넓이를 구하는 방법을 알아보겠습니다. 정사각형의 각 변의 길이는 'a'입니다.

문제 접근 방법

잎 모양 도형은 서로 대칭인 두 개의 동일한 부분으로 나눌 수 있습니다. 각 부분의 넓이를 p라고 하면 다음과 같습니다.

따라서 잎 모양 도형 전체의 넓이는 2p가 됩니다.

넓이 공식 유도

각 부분 p는 사분원(반지름 a)의 넓이에서 직각삼각형의 넓이를 뺀 값입니다.

• 사분원의 넓이: πa² / 4
• 직각삼각형의 넓이: a² / 2

따라서 한쪽 부분의 넓이는 p = a²(π/4 − 1/2)이고, 전체 잎 모양 도형의 넓이는 다음과 같습니다.

잎 넓이 = 2p = a²(π/2 − 1)

예제 코드

#include <iostream>
using namespace std;
float leafArea(float a){
    return (a * a * (3.1415/2 - 1));
}
int main() {
    float square_side = 7.0f;
    cout << "Leaf Area: " << leafArea(square_side);
}

실행 결과

Leaf Area: 27.9667

위 코드에서 변의 길이가 7인 정사각형을 입력하면, 공식 a²(π/2 − 1)에 따라 약 27.97의 잎 모양 도형 넓이가 계산됩니다.