n번째 항이 n^2 – (n-1)^2인 급수의 합을 찾는 C/C++ 프로그램

C 프로그래밍에서 쉽게 풀 수 있는 수학에는 많은 유형의 계열이 있습니다. C 프로그램에서 다음 시리즈의 합을 구하는 프로그램입니다.

Tn = n2 - (n-1)2

Sn mod(10 ⁹ )로 급수의 모든 항의 합을 찾습니다. + 7) 그리고,

S_n =T₁ + T₂ + T₃ + T₄ + ...... + T_n

Input: 229137999
Output: 218194447

설명

Tn은 2n-1로 표현하여 얻을 수 있습니다.

우리가 알고 있듯이,

=> Tn = n2 - (n-1)2
=>Tn = n2 - (1 + n2 - 2n)
=>Tn = n2 - 1 - n2 + 2n
=>Tn = 2n - 1.
find ∑Tn.
∑Tn = ∑(2n – 1)
Reduce the above equation to,
=>∑(2n – 1) = 2*∑n – ∑1
=>∑(2n – 1) = 2*∑n – n.
here, ∑n is the sum of first n natural numbers.
As known the sum of n natural number ∑n = n(n+1)/2.
Now the equation is,
∑Tn = (2*(n)*(n+1)/2)-n = n2
The value of n2 can be large. Instead of using n2 and take the mod of the result.
So, using the property of modular multiplication for calculating n2:
(a*b)%k = ((a%k)*(b%k))%k

예시

#include <iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int main() {
   long long n = 229137999;
   cout << ((n%mod)*(n%mod))%mod;
   return 0;
}