C언어로 정사각형 안에 그릴 수 있는 가장 큰 를로 삼각형의 넓이 구하기

를로 삼각형(Reuleaux triangle)은 세 개의 원이 서로 겹쳐져 만들어지는 도형으로, 각 원의 중심은 다른 두 원의 경계 위에 위치합니다. 이 도형의 경계는 일정한 폭을 가진 곡선으로, 원 자체를 제외하면 가장 단순하면서도 널리 알려진 곡선입니다. 여기서 '일정한 폭'이란, 도형을 감싸는 임의의 두 평행 지지선 사이의 거리가 방향과 무관하게 항상 동일하다는 의미입니다. 즉, 어느 방향으로 측정하더라도 모든 '지름'의 길이가 같습니다.

를로 삼각형의 경계는 정삼각형을 기반으로 하는 일정 폭 곡선입니다. 한 변 위의 모든 점은 반대쪽 꼭짓점까지의 거리가 동일합니다.

를로 삼각형 작도 방법

먼저 정삼각형을 그린 뒤, 각 꼭짓점을 중심으로 삼아 나머지 두 꼭짓점을 지나는 원호를 그리면 를로 삼각형을 얻을 수 있습니다.

를로 삼각형의 넓이 공식

정삼각형을 기반으로 하고 그 변의 길이가 h일 때, 를로 삼각형의 넓이는 다음과 같이 계산됩니다.

A = (π × h2) / 2 – 2 × (정삼각형의 넓이)
= (π – √3) × h2 / 2
= 0.70477 × h2

정사각형 안에서 가장 큰 를로 삼각형

정사각형 안에 그릴 수 있는 가장 큰 를로 삼각형의 넓이를 구해 보겠습니다.

입력: a = 6
출력: 25.3717

풀이 설명

를로 삼각형의 넓이는 0.70477 × b² 입니다. 여기서 b는 를로 삼각형을 지지하는 두 평행선 사이의 거리, 즉 도형의 폭을 의미합니다.

정사각형 안에 들어가는 가장 큰 를로 삼각형의 경우, 이 평행선 사이의 거리는 정사각형의 한 변의 길이, 즉 a와 같습니다.

따라서 를로 삼각형의 넓이는 다음과 같습니다.

A = 0.70477 × a²

C 언어 예제 코드

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    float a = 6;
    float area = 0.70477 * pow(a, 2);
    printf("넓이는 : %f", area);
    return 0;
}

실행 결과

넓이는 : 25.371719