Python NumPy hermite.hermcompanion() – 에르미트 급수 계수의 스케일 조정된 컴패니언 행렬 구하기

다항식 계수로 이루어진 1차원 배열의 스케일 조정된 컴패니언 행렬(scaled companion matrix)을 반환하려면 Python NumPy의 hermite.hermcompanion() 메서드를 사용합니다.

이 메서드는 기저 다항식(basis polynomial)을 스케일링하여, 계수 c가 에르미트 기저 다항식일 때 컴패니언 행렬이 대칭 행렬이 되도록 만듭니다. 덕분에 스케일링하지 않은 경우보다 더 정확한 고유값 추정치를 얻을 수 있으며, 특히 numpy.linalg.eigvalsh를 사용해 고유값을 계산하면 고유값이 실수임이 보장됩니다.

메서드는 차원이 (deg, deg)인 스케일 조정된 컴패니언 행렬을 반환합니다. 매개변수 c는 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 에르미트 급수 계수의 1차원 배열입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

계수로 이루어진 1차원 배열을 생성합니다.

c = np.array([1, 2, 3])

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원 수를 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

마지막으로 다항식 계수 1차원 배열의 스케일 조정된 컴패니언 행렬을 반환하기 위해 hermite.hermcompanion() 메서드를 호출합니다.

print("\nResult...\n",H.hermcompanion(c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 계수로 이루어진 1차원 배열 생성
c = np.array([1, 2, 3])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermcompanion()으로 스케일 조정된 컴패니언 행렬 반환
print("\nResult...\n",H.hermcompanion(c))

실행 결과

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[[ 0.         0.58925565]
 [ 0.70710678 -0.33333333]]