Python NumPy로 역쌍곡선 코사인(arccosh) 계산하기

arccosh()는 다중값(multivalued) 함수입니다. 즉, 각 x 값에 대해 cosh(z) = x를 만족하는 z는 무한히 많습니다. 수학적 관례상 허수부가 [-π, π] 범위에 있고 실수부가 [0, ∞] 범위에 있는 z 값을 반환합니다. 실수형 입력 데이터 타입의 경우 arccosh는 항상 실수 출력을 반환합니다. 실수나 무한대로 표현할 수 없는 값에 대해서는 nan을 반환하고 유효하지 않은 부동 소수점(invalid floating point) 오류 플래그를 설정합니다. 복소수 입력의 경우 arccosh는 분지 절단(branch cut)이 [-∞, 1]이며 해당 구간 위쪽 방향으로 연속인 복소 해석 함수입니다.

numpy.arccosh() 메서드란?

Python NumPy에서 역쌍곡선 코사인(inverse hyperbolic cosine)을 계산하려면 numpy.arccosh() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 입력 배열 x와 동일한 형태(shape)의 배열을 반환하며, x가 스칼라일 경우 스칼라 값을 반환합니다.

매개변수

1번째 매개변수(x): 입력 배열입니다.

2번째 매개변수(out, 선택 사항): 결과가 저장될 위치를 지정하는 ndarray입니다. 이 값을 제공하면 입력들이 브로드캐스트되어 도달하는 형태(shape)여야 합니다. 제공하지 않거나 None으로 설정하면 새로 할당된 배열이 반환됩니다.

3번째 매개변수(where, 선택 사항): 입력 배열에 브로드캐스트되는 조건(condition)입니다. 조건이 True인 위치에는 out 배열이 ufunc의 결과값으로 설정되고, 나머지 위치에서는 out 배열이 원래 가지고 있던 값을 유지합니다.

계산 단계

먼저 필요한 라이브러리를 가져옵니다.

import numpy as np

복소수 πi에 대한 arccosh를 계산합니다.

print("\nResult...", np.arccosh(np.pi*1j))

90도(π/2)에 대한 arccosh를 계산합니다.

print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/2.))

60도(π/3)에 대한 arccosh를 계산합니다.

print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/3.))

자연상수 e(np.e)에 대한 arccosh를 계산합니다.

print("\nResult...", np.arccosh(np.e))

전체 예제 코드

import numpy as np

# 역쌍곡선 코사인을 계산하려면 Python Numpy의 numpy.arccosh() 메서드를 사용합니다
# 이 메서드는 x와 동일한 shape의 배열을 반환하며, x가 스칼라이면 스칼라를 반환합니다.

print("역쌍곡선 코사인(arccosh) 계산...")

# 복소수 pi*1j에 대한 arccosh 계산
print("\nResult...", np.arccosh(np.pi*1j))

# 90도(pi/2)에 대한 arccosh 계산
print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/2.))

# 60도(pi/3)에 대한 arccosh 계산
print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/3.))

# 자연상수 e에 대한 arccosh 계산
print("\nResult...", np.arccosh(np.e))

실행 결과

역쌍곡선 코사인(arccosh) 계산...

Result... (1.8622957433108482+1.5707963267948966j)

Result... 1.0232274785475506

Result... 0.30604210861326536

Result... 1.6574544541530771

실행 결과를 보면, 복소수 입력 πi에 대해서는 실수부와 허수부를 포함한 복소수가 반환되었으며, 실수 입력인 π/2, π/3, e에 대해서는 각각 약 1.02, 0.31, 1.66의 실수 결과가 반환된 것을 확인할 수 있습니다.