Python numpy.linalg.inv()로 여러 행렬의 역행렬을 한 번에 계산하는 방법

Python에서 행렬의 곱셈 역원(역행렬)을 계산하려면 numpy.linalg.inv() 메서드를 사용합니다. 정방 행렬(square matrix) a가 주어지면, dot(a, ainv) = dot(ainv, a) = eye(a.shape[0]) 조건을 만족하는 행렬 ainv를 반환합니다. 즉, 원래 행렬과 역행렬을 곱하면 단위 행렬(identity matrix)이 되는 것입니다.

이 메서드는 행렬 a의 곱셈 역원인 역행렬을 반환하며, 첫 번째 매개변수 a는 역행렬을 구할 대상 행렬입니다. 특히 3차원 배열처럼 여러 개의 2x2 행렬이 쌓여 있는 형태라면, 반복문 없이 한 번의 호출로 모든 행렬의 역행렬을 동시에 계산할 수 있다는 점이 큰 장점입니다.

단계별 진행 과정

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

array() 함수를 사용해 여러 개의 행렬을 하나의 배열로 생성합니다.

arr = np.array([[[1., 2.], [3., 4.]], [[1, 3], [3, 5]]])

생성된 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n", arr)

배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n", arr.ndim)

배열 객체의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n", arr.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n", arr.shape)

마지막으로 numpy.linalg.inv() 메서드를 호출하여 모든 행렬의 역행렬을 한 번에 계산합니다.

print("\nResult...\n", np.linalg.inv(arr))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# array()를 사용해 여러 개의 행렬 생성
arr = np.array([[[1., 2.], [3., 4.]], [[1, 3], [3, 5]]])

# 배열 출력
print("Our Array...\n", arr)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n", arr.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n", arr.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n", arr.shape)

# numpy.linalg.inv() 메서드로 모든 행렬의 역행렬을 한 번에 계산
print("\nResult...\n", np.linalg.inv(arr))

실행 결과

Our Array...
[[[1. 2.]
[3. 4.]]

[[1. 3.]
[3. 5.]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(2, 2, 2)

Result...
[[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5 ]]

[[-1.25 0.75]
[ 0.75 -0.25]]]

정리

위 예제에서 볼 수 있듯이, 입력 배열은 shape이 (2, 2, 2)인 3차원 배열로 두 개의 2x2 행렬을 포함하고 있습니다. np.linalg.inv()는 각 행렬에 대해 독립적으로 역행렬을 계산하여 동일한 shape의 결과 배열을 반환합니다. 첫 번째 행렬 [[1, 2], [3, 4]]의 역행렬은 [[-2, 1], [1.5, -0.5]]이고, 두 번째 행렬 [[1, 3], [3, 5]]의 역행렬은 [[-1.25, 0.75], [0.75, -0.25]]입니다. 이처럼 NumPy의 벡터화된 연산 덕분에 대량의 행렬도 효율적으로 처리할 수 있습니다.