Python NumPy로 3차원 배열의 역수 구하는 방법 – tensorinv() 완벽 가이드

numpy.linalg.tensorinv()란?

Python에서 3차원(3D) 배열의 역수를 계산하려면 numpy.linalg.tensorinv() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 tensordot 연산 tensordot(a, b, ind)에 대한 역함수를 반환합니다. 즉, 부동소수점 오차 범위 내에서 tensordot(tensorinv(a), a, ind)는 tensordot 연산의 '항등 텐서(identity tensor)'가 됩니다.

반환되는 결과는 a의 tensordot 역이며, 그 형태(shape)는 a.shape[ind:] + a.shape[:ind]입니다.

주요 매개변수

• a: '역수화'할 대상 텐서입니다. 형태가 '정방(square)'이어야 하며, 즉 prod(a.shape[:ind]) == prod(a.shape[ind:]) 조건을 만족해야 합니다.
• ind: 역합에 관여하는 첫 번째 인덱스의 개수입니다. 양의 정수여야 하며 기본값은 2입니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

배열을 생성합니다. np.eye()는 대각선에는 1이 있고 나머지는 모두 0인 2차원 배열을 반환합니다.

arr = np.eye(4*6)

위에서 생성한 배열의 형태(shape)를 변경합니다.

arr.shape = (24, 8, 3)

배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",arr)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

배열의 형태를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

이제 3차원 배열의 역수를 계산하기 위해 numpy.linalg.tensorinv() 메서드를 호출합니다.

print("\nResult...\n",np.linalg.tensorinv(arr, ind = 1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

# 배열 생성
# np.eye()는 대각선에 1이 있고 나머지는 0인 2차원 배열을 반환합니다.
arr = np.eye(4*6)

# 생성된 배열의 형태 변경
arr.shape = (24, 8, 3)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",arr)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",arr.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",arr.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",arr.shape)

# numpy.linalg.tensorinv() 메서드로 3차원 배열의 역수를 계산합니다.
print("\nResult...\n",np.linalg.tensorinv(arr, ind = 1))

실행 결과

Our Array...
    [[[1. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]]]

    [[[0. 1. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]]]

    ... (중간 생략) ...

   [[0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 0.]
    [0. 0. 1.]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(24, 8, 3)

Result...
    [[[1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

    [[[0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]
    [0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

    ... (중간 생략) ...

   [[0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0.]
    [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]
    [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1.]]]

정리

numpy.linalg.tensorinv()는 다차원 배열(텐서)에 대해 tensordot 연산 기준의 역을 구할 때 유용한 함수입니다. 입력 텐서의 앞부분 차원 곱과 뒷부분 차원 곱이 같아야 한다는 '정방' 조건만 기억하면, ind 매개변수를 적절히 조절하여 다양한 차원의 텐서 역을 손쉽게 계산할 수 있습니다.