Python NumPy에서 주어진 차수와 x, y, z 샘플 포인트를 이용해 의사(Pseudo) Vandermonde 행렬을 생성하려면 numpy.polynomial.polynomial 모듈의 polyvander3d() 함수를 사용하면 됩니다. 이 함수는 지정된 차수(deg)와 샘플 포인트 (x, y, z)에 대한 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.
매개변수 x, y, z는 점의 좌표를 담은 배열로, 세 배열은 모두 같은 형태(shape)여야 합니다. 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 dtype은 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. 스칼라 값은 자동으로 1차원 배열로 변환되며, deg 매개변수는 [x_deg, y_deg, z_deg] 형태의 최대 차수 목록입니다.
구현 단계
1단계: 필요한 라이브러리 가져오기
import numpy as np from numpy.polynomial.polynomial import polyvander3d
2단계: 좌표 배열 생성하기
numpy.array() 메서드를 사용해 동일한 형태의 점 좌표 배열을 생성합니다.
x = np.array([1, 2]) y = np.array([3, 4]) z = np.array([5, 6])
3단계: 배열 출력하기
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)
4단계: 데이터 타입 확인하기
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)
5단계: 차원 확인하기
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)
6단계: 형태(Shape) 확인하기
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)
7단계: 의사 Vandermonde 행렬 생성하기
polyvander3d() 함수에 x, y, z 배열과 차수 리스트를 전달하여 결과를 확인합니다.
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",polyvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander3d
# numpy.array() 메서드를 사용해 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])
# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)
# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)
# 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)
# 형태(Shape) 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)
# 주어진 차수와 x, y, z 샘플 포인트로 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",polyvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
실행 결과
Array1... [1 2] Array2... [3 4] Array3... [5 6] Array1 datatype... int64 Array2 datatype... int64 Array3 datatype... int64 Dimensions of Array1... 1 Dimensions of Array2... 1 Dimensions of Array3... 1 Shape of Array1... (2,) Shape of Array2... (2,) Shape of Array3... (2,) Result... [[1.00000e+00 5.00000e+00 2.50000e+01 1.25000e+02 6.25000e+02 3.00000e+00 1.50000e+01 7.50000e+01 3.75000e+02 1.87500e+03 9.00000e+00 4.50000e+01 2.25000e+02 1.12500e+03 5.62500e+03 2.70000e+01 1.35000e+02 6.75000e+02 3.37500e+03 1.68750e+04 1.00000e+00 5.00000e+00 2.50000e+01 1.25000e+02 6.25000e+02 3.00000e+00 1.50000e+01 7.50000e+01 3.75000e+02 1.87500e+03 9.00000e+00 4.50000e+01 2.25000e+02 1.12500e+03 5.62500e+03 2.70000e+01 1.35000e+02 6.75000e+02 3.37500e+03 1.68750e+04 1.00000e+00 5.00000e+00 2.50000e+01 1.25000e+02 6.25000e+02 3.00000e+00 1.50000e+01 7.50000e+01 3.75000e+02 1.87500e+03 9.00000e+00 4.50000e+01 2.25000e+02 1.12500e+03 5.62500e+03 2.70000e+01 1.35000e+02 6.75000e+02 3.37500e+03 1.68750e+04] [1.00000e+00 6.00000e+00 3.60000e+01 2.16000e+02 1.29600e+03 4.00000e+00 2.40000e+01 1.44000e+02 8.64000e+02 5.18400e+03 1.60000e+01 9.60000e+01 5.76000e+02 3.45600e+03 2.07360e+04 6.40000e+01 3.84000e+02 2.30400e+03 1.38240e+04 8.29440e+04 2.00000e+00 1.20000e+01 7.20000e+01 4.32000e+02 2.59200e+03 8.00000e+00 4.80000e+01 2.88000e+02 1.72800e+03 1.03680e+04 3.20000e+01 1.92000e+02 1.15200e+03 6.91200e+03 4.14720e+04 1.28000e+02 7.68000e+02 4.60800e+03 2.76480e+04 1.65888e+05 4.00000e+00 2.40000e+01 1.44000e+02 8.64000e+02 5.18400e+03 1.60000e+01 9.60000e+01 5.76000e+02 3.45600e+03 2.07360e+04 6.40000e+01 3.84000e+02 2.30400e+03 1.38240e+04 8.29440e+04 2.56000e+02 1.53600e+03 9.21600e+03 5.52960e+04 3.31776e+05]]
결과 해석
반환된 행렬의 각 행은 하나의 샘플 포인트에 대응하며, 각 열은 x의 거듭제곱(0~2차), y의 거듭제곱(0~3차), z의 거듭제곱(0~4차)의 모든 곱 조합(xi·yj·zk)을 나타냅니다. 따라서 행렬의 크기는 (샘플 수) × ((x_deg+1) × (y_deg+1) × (z_deg+1))가 됩니다. 이 예제에서는 2개의 샘플 포인트와 (2+1)×(3+1)×(4+1)=60개의 열로 구성된 2×60 크기의 행렬이 생성되었습니다. 이러한 의사 Vandermonde 행렬은 다변량 다항식 회귀나 다항식 피팅(fitting) 문제를 선형대수 방식으로 풀 때 널리 활용됩니다.