Python에서 x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 다항식 평가하기

Python에서 x, y, z의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 3차원 다항식을 평가하려면 numpy.polynomial.polynomial 모듈의 polygrid3d(x, y, z) 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x, y, z 각 축의 점들로 이루어진 데카르트 곱 격자 위에서 3차원 다항식의 값을 계산하여 반환합니다.

polygrid3d() 메서드의 매개변수

첫 번째 매개변수 x, y, z: 3차원 다항식을 평가할 좌표값들입니다. 세 값의 데카르트 곱으로 만들어지는 모든 조합의 점에서 다항식이 평가됩니다. x, y, z가 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 먼저 ndarray로 변환되며, ndarray가 아닌 경우 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

두 번째 매개변수 c: 계수(coefficient) 배열입니다. 차수 i, j, k에 해당하는 항의 계수가 c[i, j, k]에 담기도록 정렬되어 있어야 합니다. c의 차원이 3보다 크면 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타냅니다. 반대로 c의 차원이 3보다 작으면, 형태(shape)를 3차원으로 맞추기 위해 뒤쪽에 암묵적으로 1이 추가됩니다. 결과의 shape은 c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape가 됩니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid3d

3차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)

배열을 출력해 확인합니다.

print("Our Array...\n", c)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 다항식을 평가하려면 polygrid3d() 메서드를 호출합니다.

print("\nResult...\n", polygrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid3d

# 3차원 계수 배열 생성
c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)

# 배열 출력
print("Our Array...\n", c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 다항식 평가
print("\nResult...\n", polygrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

실행 결과

Our Array...
    [[[ 0  1  2  3]
     [ 4  5  6  7]]

    [[ 8  9 10 11]
     [12 13 14 15]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 4)

Result...
    [[[ 120.  496.]
     [ 196.  804.]]

    [[ 212.  864.]
     [ 342. 1386.]]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, polygrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c)는 x, y, z가 각각 1과 2일 때 만들어지는 2×2×2 = 8개의 격자점마다 3차원 다항식 값을 계산합니다. 계수 배열 c의 마지막 차원(크기 4)은 여러 계수 집합을 나타내므로, 결과 역시 해당 차원이 유지된 형태로 반환됩니다.