Python NumPy의 hermite.hermvander3d()로 Hermite 다항식 기반 3D 의사 Vandermonde 행렬 생성하기

Hermite(에르미트) 다항식과 x, y, z 샘플 포인트를 이용해 의사 Vandermonde(반데르몽드) 행렬을 생성하려면 Python NumPy에서 제공하는 hermite.hermvander3d() 함수를 사용하면 됩니다. 이 함수는 계산된 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.

주요 매개변수는 다음과 같습니다.

x, y, z: 점(point) 좌표를 담은 배열로, 세 배열은 모두 동일한 shape(형태)를 가져야 합니다.
dtype은 요소 중 복소수가 포함되어 있는지 여부에 따라 float64 또는 complex128로 자동 변환됩니다.
스칼라 값이 입력되면 1차원 배열로 변환됩니다.
deg: [x_deg, y_deg, z_deg] 형태로 각 축의 최대 차수를 지정하는 리스트입니다.

구현 단계

1. 필요한 라이브러리 임포트

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2. 점 좌표 배열 생성

numpy.array() 메서드를 사용하여 모두 동일한 shape를 가진 x, y, z 좌표 배열을 생성합니다.

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

3. 배열 출력하기

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

4. 데이터 타입 확인하기

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

5. 배열의 차원 확인하기

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

6. 배열의 shape 확인하기

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

7. 의사 Vandermonde 행렬 생성하기

hermite.hermvander3d() 함수에 x, y, z 배열과 각 축의 최대 차수 리스트를 전달하여 의사 Vandermonde 행렬을 생성합니다.

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# numpy.array() 메서드로 동일한 shape를 가진 점 좌표 배열 생성
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 배열의 shape 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# hermite.hermvander3d()를 사용해 Hermite 다항식과
# x, y, z 샘플 포인트의 의사 Vandermonde 행렬 생성
# 이 메서드는 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다.

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

실행 결과

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array3...
    [5 6]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Array3 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
    [[1.0000000e+00 1.0000000e+01 9.8000000e+01 9.4000000e+02 8.8120000e+03
      6.0000000e+00 6.0000000e+01 5.8800000e+02 5.6400000e+03 5.2872000e+04
     3.4000000e+01 3.4000000e+02 3.3320000e+03 3.1960000e+04 2.9960800e+05
     1.8000000e+02 1.8000000e+03 1.7640000e+04 1.6920000e+05 1.5861600e+06
     2.0000000e+00 2.0000000e+01 1.9600000e+02 1.8800000e+03 1.7624000e+04
     1.2000000e+01 1.2000000e+02 1.1760000e+03 1.1280000e+04 1.0574400e+05
     6.8000000e+01 6.8000000e+02 6.6640000e+03 6.3920000e+04 5.9921600e+05
     3.6000000e+02 3.6000000e+03 3.5280000e+04 3.3840000e+05 3.1723200e+06
     2.0000000e+00 2.0000000e+01 1.9600000e+02 1.8800000e+03 1.7624000e+04
     1.2000000e+01 1.2000000e+02 1.1760000e+03 1.1280000e+04 1.0574400e+05
     6.8000000e+01 6.8000000e+02 6.6640000e+03 6.3920000e+04 5.9921600e+05
     3.6000000e+02 3.6000000e+03 3.5280000e+04 3.3840000e+05 3.1723200e+06]
  [1.0000000e+00 1.2000000e+01 1.4200000e+02 1.6560000e+03 1.9020000e+04
     8.0000000e+00 9.6000000e+01 1.1360000e+03 1.3248000e+04 1.5216000e+05
     6.2000000e+01 7.4400000e+02 8.8040000e+03 1.0267200e+05 1.1792400e+06
     4.6400000e+02 5.5680000e+03 6.5888000e+04 7.6838400e+05 8.8252800e+06
     4.0000000e+00 4.8000000e+01 5.6800000e+02 6.6240000e+03 7.6080000e+04
     3.2000000e+01 3.8400000e+02 4.5440000e+03 5.2992000e+04 6.0864000e+05
     2.4800000e+02 2.9760000e+03 3.5216000e+04 4.1068800e+05 4.7169600e+06
     1.8560000e+03 2.2272000e+04 2.6355200e+05 3.0735360e+06 3.5301120e+07
     1.4000000e+01 1.6800000e+02 1.9880000e+03 2.3184000e+04 2.6628000e+05
     1.1200000e+02 1.3440000e+03 1.5904000e+04 1.8547200e+05 2.1302400e+06
     8.6800000e+02 1.0416000e+04 1.2325600e+05 1.4374080e+06 1.6509360e+07
     6.4960000e+03 7.7952000e+04 9.2243200e+05 1.0757376e+07 1.2355392e+08]]

실행 결과를 보면, 각 최대 차수가 x축 2, y축 3, z축 4이므로 결과 행렬의 열 개수는 (2+1) × (3+1) × (4+1) = 60개가 되고, 샘플 포인트가 2개이므로 행 개수는 2개인 (2, 60) 형태의 행렬이 생성된 것을 확인할 수 있습니다.