1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+n)의 시리즈 합계 C++

이 문제에서는 숫자 n이 주어집니다. 우리의 임무는 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + … + (1+2+3+4 시리즈의 합을 찾는 프로그램을 만드는 것입니다. +...+n).

예를 들어 문제를 이해하도록 합니다.

입력

n = 4

출력

20

설명 - (1) + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) =20

문제에 대한 간단한 해결책은 두 개의 루프를 사용하여 시리즈를 만드는 것입니다.

알고리즘

Initialize sum = 0
Step 1: Loop for i -> 1 to n i.e i = 1 to i <= n.
   Step 1.1: Loop for j -> 1 to i i.e. i = 1 to i <= i.
   Step 1.1.1: update sum i.e. sum += j.
Step 2: return sum.

예시

솔루션의 작동을 설명하는 프로그램,

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   int sum = 0;
   for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
      for (int j = 1 ; j <= i ; j++)
         sum += j;
   return sum;
}
int main() {
   int n = 7;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

출력

Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84

그러나 이 접근 방식은 효과적이지 않습니다.

효과적인 솔루션은 급수의 합을 찾기 위한 일반 공식을 유도하는 것일 수 있습니다.

sum = 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) …
sum = ∑ ( (1+2+3+4+5+...) )
sum = ∑ ( n(n+1)/2)
sum = ½ ∑ ( n^2 + n) = ½ (∑ (n2) + ∑ n)
sum = ½ [ (n(n+1)(2n+1))/6 ) + ½ ( n(n+1)/2 ]
sum = ½ [ (n(n+1))/2 ( (2n+1)/3 + 1) ]
sum = ½ [ ((n(n+1))/2) * (2n + 1 + 3)/3 ]
sum = ½ [ (n(n+1)(2n+4))/6]
sum = (n(n + 1)(2n + 4))/6

예시

솔루션의 작동을 설명하는 프로그램,

#include <iostream>
using namespace std;
int calcSeriesSum(int n) {
   return (n*(n + 1)*(2*n + 4))/12;
}
int main() {
int n = 7;
   cout<<"Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+"<<n<<") is "<<calcSeriesSum(n);
}

출력

Sum of the series 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+4) + ... + (1+2+3+4+...+7) is 84