계열의 합 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... C++

이 문제에서 1/(1*2) + 1/(2*3) +…+ 1/(n*(n+1)) 급수의 n번째 항인 숫자 n이 주어집니다. 우리의 임무는 시리즈의 합을 찾는 프로그램을 만드는 것입니다.

문제를 이해하기 위해 예를 들어 보겠습니다.

입력

n = 3

출력

0.75

설명 - 합계 =1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) =½ + ⅙+ 1/12 =(6+2+1)/12 =9/12 =¾ =0.75

문제에 대한 간단한 해결책은 루프를 사용하는 것입니다. 그리고 시리즈의 각 요소에 대한 통근 가치. 그런 다음 합계 값에 추가합니다.

알고리즘

Initialize sum = 0
Step 1: Iterate from i = 1 to n. And follow :
   Step 1.1: Update sum, sum += 1/ ( i*(i+1) )
Step 2: Print sum.

예시

솔루션의 작동을 설명하는 프로그램,

#include <iostream>
using namespace std;
double calcSeriesSum(int n) {
   double sum = 0.0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
   sum += ((double)1/(i*(i+1)));
   return sum;
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

출력

Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is 0.833333

이 솔루션은 루프를 사용하므로 그다지 효과적이지 않습니다.

문제를 해결하는 효과적인 방법은 급수의 합에 대한 일반 공식을 사용하는 것입니다.

The series is 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + …
n-th terms is 1/n(n+1).
an = 1/n(n+1)
an = ((n+1) - n) /n(n+1)
an = (n+1)/n(n+1) - n/ n(n+1)
an = 1/n - 1/(n+1)
sum of the series is
sum = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + …
Changing each term as in above formula,
sum = 1/1 - ½ + ½ - ⅓ + ⅓ - ¼ + ¼ -⅕ + …. 1/n - 1/(n+1)
sum = 1 - 1/(n+1)
sum = (n+1 -1) / (n+1) = n/(n+1)

예시

솔루션의 작동을 설명하는 프로그램,

#include <iostream>
using namespace std;
double calcSeriesSum(int n) {
   return ((double)n/ (n+1));
}
int main() {
   int n = 5;
   cout<<"Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is "<<calcSeriesSum(n);
   return 0;
}

출력

Sum of the series 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + ... is 0.833333