Python NumPy에서 hermite.hermvander3d() 함수를 사용하면 Hermite 다항식과 x, y, z 샘플 포인트에 대한 의사 Vandermonde(슈도 반데르몬드) 행렬을 손쉽게 생성할 수 있습니다.
이 메서드는 계산된 의사 Vandermonde 행렬을 반환합니다. 각 매개변수는 다음과 같은 특징을 가집니다.
- x, y, z: 점 좌표 배열로, 세 배열은 모두 동일한 형태(shape)여야 합니다.
- 데이터 타입: 요소 중 하나라도 복소수가 포함되어 있으면 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 자동 변환됩니다. 스칼라 값은 1차원 배열로 변환됩니다.
- deg: [x_deg, y_deg, z_deg] 형태의 최대 차수 리스트입니다.
단계별 구현 방법
1단계: 필요한 라이브러리 임포트
먼저 필요한 라이브러리를 가져옵니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
2단계: 점 좌표 배열 생성
numpy.array() 메서드를 사용하여 동일한 형태를 가진 x, y, z 좌표 배열을 생성합니다.
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])
3단계: 배열 출력 및 속성 확인
생성된 배열과 데이터 타입, 차원, 형태를 확인합니다.
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)4단계: hermvander3d()로 의사 Vandermonde 행렬 생성
Hermite 다항식과 x, y, z 샘플 포인트에 대한 의사 Vandermonde 행렬을 생성합니다. 여기서는 각 축의 최대 차수를 x_deg=2, y_deg=3, z_deg=4로 지정했습니다.
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
# numpy.array() 메서드로 동일한 형태의 점 좌표 배열 생성
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])
# 배열 출력
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)
# 데이터 타입 출력
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)
# 배열의 차원 확인
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)
# 배열의 형태 확인
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)
# hermite.hermvander3d()로 의사 Vandermonde 행렬 생성
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))
실행 결과
Array1...
[1.5 2.3]
Array2...
[3.7 4.4]
Array3...
[5.3 6.6]
Array1 datatype...
float64
Array2 datatype...
float64
Array3 datatype...
float64
Dimensions of Array1...
1
Dimensions of Array2...
1
Dimensions of Array3...
1
Shape of Array1...
(2,)
Shape of Array2...
(2,)
Shape of Array3...
(2,)
Result...
[[1.00000000e+00 1.06000000e+01 1.10360000e+02 1.12741600e+03
1.12884496e+04 7.40000000e+00 7.84400000e+01 8.16664000e+02
8.34287840e+03 8.35345270e+04 5.27600000e+01 5.59256000e+02
5.82259360e+03 5.94824682e+04 5.95578601e+05 3.60824000e+02
3.82473440e+03 3.98205366e+04 4.06798751e+05 4.07314354e+06
3.00000000e+00 3.18000000e+01 3.31080000e+02 3.38224800e+03
3.38653488e+04 2.22000000e+01 2.35320000e+02 2.44999200e+03
2.50286352e+04 2.50603581e+05 1.58280000e+02 1.67776800e+03
1.74677808e+04 1.78447404e+05 1.78673580e+06 1.08247200e+03
1.14742032e+04 1.19461610e+05 1.22039625e+06 1.22194306e+07
7.00000000e+00 7.42000000e+01 7.72520000e+02 7.89191200e+03
7.90191472e+04 5.18000000e+01 5.49080000e+02 5.71664800e+03
5.84001488e+04 5.84741689e+05 3.69320000e+02 3.91479200e+03
4.07581552e+04 4.16377277e+05 4.16905021e+06 2.52576800e+03
2.67731408e+04 2.78743756e+05 2.84759126e+06 2.85120048e+07]
[1.00000000e+00 1.32000000e+01 1.72240000e+02 2.22076800e+03
2.82806976e+04 8.80000000e+00 1.16160000e+02 1.51571200e+03
1.95427584e+04 2.48870139e+05 7.54400000e+01 9.95808000e+02
1.29937856e+04 1.67534738e+05 2.13349583e+06 6.28672000e+02
8.29847040e+03 1.08282465e+05 1.39613466e+06 1.77792827e+07
4.60000000e+00 6.07200000e+01 7.92304000e+02 1.02155328e+04
1.30091209e+05 4.04800000e+01 5.34336000e+02 6.97227520e+03
8.98966886e+04 1.14480264e+06 3.47024000e+02 4.58071680e+03
5.97714138e+04 7.70659794e+05 9.81408080e+06 2.89189120e+03
3.81729638e+04 4.98099340e+05 6.42221944e+06 8.17847005e+07
1.91600000e+01 2.52912000e+02 3.30011840e+03 4.25499149e+04
5.41858166e+05 1.68608000e+02 2.22562560e+03 2.90410419e+04
3.74439251e+05 4.76835186e+06 1.44543040e+03 1.90796813e+04
2.48960932e+05 3.20996558e+06 4.08777800e+07 1.20453555e+04
1.58998693e+05 2.07469203e+06 2.67499401e+07 3.40651057e+08]]
출력 결과를 보면, 최대 차수가 [2, 3, 4]이므로 각 샘플 포인트당 (2+1)×(3+1)×(4+1) = 60개의 열을 가진 행렬이 생성된 것을 확인할 수 있습니다. 이처럼 hermvander3d()는 3차원 Hermite 다항식 피팅(fitting)이나 평가에 유용하게 활용됩니다.