다항식 미분과 스칼라 스케일링 개요
다항식을 미분하려면 Python NumPy의 polynomial.polyder() 메서드를 사용하면 됩니다. 이 메서드는 지정한 축(axis)을 따라 다항식 계수 c를 m번 미분한 결과를 반환하며, 매 미분 단계마다 결과에 scl(스케일링 인자)을 곱합니다. 이 스케일링 인자는 주로 변수의 선형 변환(linear change of variable)에 활용됩니다.
인자 c는 각 축을 따라 낮은 차수부터 높은 차수 순으로 정렬된 계수 배열입니다. 예를 들어 [1, 2, 3]은 1 + 2*x + 3*x**2라는 다항식을 나타내며, axis=0이 x이고 axis=1이 y라고 할 때 [[1, 2], [1, 2]]는 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y를 의미합니다.
매개변수 살펴보기
- c: 다항식 계수의 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우 각 축은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.
- m: 미분을 수행할 횟수입니다. 반드시 음수가 아니어야 하며, 기본값은 1입니다.
- scl: 각 미분 결과에 곱해지는 스칼라 값입니다. 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 이는 변수의 선형 변환에 사용됩니다. 기본값은 1입니다.
- axis: 미분이 수행되는 축입니다. 기본값은 0입니다.
이 메서드는 미분된 다항식의 계수를 반환합니다.
단계별 구현 방법
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
다항식 계수 배열을 생성합니다. 여기서는 1 + 2x + 3x**2 + 4x**3을 나타내는 배열을 만듭니다.
c = np.array([1,2,3,4])
생성한 계수 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our coefficient Array...\n",c)배열의 차원을 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)배열의 데이터 타입을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)이제 polynomial.polyder() 메서드를 사용하여 다항식을 미분합니다. 아래 예제에서는 2번 미분하고 각 단계마다 스칼라 값 -1을 곱합니다.
print("\nResult...\n",P.polyder(c, 2, scl = -1))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P
# 다항식 계수 배열 생성 (1 + 2x + 3x**2 + 4x**3)
c = np.array([1,2,3,4])
# 계수 배열 출력
print("Our coefficient Array...\n",c)
# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)
# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)
# polynomial.polyder() 메서드로 다항식 미분 (2회, 스칼라 -1 적용)
print("\nResult...\n",P.polyder(c, 2, scl = -1))
실행 결과
Our coefficient Array...
[1 2 3 4]
Dimensions of our Array...
1
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(4,)
Result...
[ 6. 24.]
위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 원래 다항식 1 + 2x + 3x² + 4x³을 2번 미분하면 6 + 24x가 되고, 각 단계에 스칼라 -1이 곱해져 최종적으로 [6., 24.]라는 계수 배열이 반환됩니다.