Python NumPy로 주어진 차수의 Vandermonde 행렬 생성하기

Python Numpy에서 주어진 차수의 Vandermonde 행렬을 생성하려면 polynomial.polyvander() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 Vandermonde 행렬을 반환하며, 반환되는 행렬의 형태(shape)는 x.shape + (deg + 1,)이고 마지막 인덱스는 x의 거듭제곱을 나타냅니다. 반환 행렬의 dtype은 변환된 x와 동일합니다.

주요 매개변수

x : 점(point)들의 배열입니다. 요소 중 하나라도 복소수가 있으면 dtype은 complex128로, 그렇지 않으면 float64로 변환됩니다. x가 스칼라 값이면 1차원 배열로 변환됩니다.

deg : 생성될 결과 행렬의 차수입니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander

배열을 생성합니다.

x = np.array([0, 1, -1, 2])

생성한 배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n",x)

배열의 차원을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)

배열의 데이터 타입을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)

주어진 차수의 Vandermonde 행렬을 생성하려면 Python Numpy의 polynomial.polyvander()를 사용합니다.

print("\nResult...\n",polyvander(x, 2))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander

# 배열 생성
x = np.array([0, 1, -1, 2])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",x)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",x.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",x.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n",x.shape)

# 주어진 차수의 Vandermonde 행렬 생성
print("\nResult...\n",polyvander(x, 2))

실행 결과

Our Array...
[ 0 1 -1 2]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
[[ 1. 0. 0.]
[ 1. 1. 1.]
[ 1. -1. 1.]
[ 1. 2. 4.]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 각 행은 입력 배열의 해당 원소에 대해 [1, x, x²] 값을 나타냅니다. 예를 들어 x = 2인 경우 마지막 행은 [1, 2, 4]가 되며, 이것이 바로 차수 2의 다항식 기저로 구성된 Vandermonde 행렬입니다.