Python hermegrid3d() 완벽 가이드 – x, y, z의 데카르트 곱에서 3차원 Hermite_e 급수 평가하기

Python에서 x, y, z의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 3차원 Hermite_e 급수를 평가하려면 numpy.polynomial.hermite_e 모듈의 hermegrid3d(x, y, z, c) 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x, y, z가 이루는 데카르트 곱의 각 점에서 삼차원 다항식의 값을 계산하여 반환합니다.

Hermite_e 다항식(확률론적 Hermite 다항식)은 통계학 및 확률 이론에서 널리 활용되는 직교 다항식으로, NumPy는 이를 손쉽게 다룰 수 있도록 전용 모듈을 제공합니다.

hermegrid3d() 메서드의 매개변수

x, y, z — 삼차원 급수가 평가될 좌표값입니다. 세 축의 데카르트 곱에 포함된 각 점에서 급수가 계산됩니다. x, y, z 중 하나라도 리스트(list)나 튜플(tuple)이면 먼저 ndarray로 변환되며, ndarray가 아닌 경우에는 스칼라(scalar)로 취급됩니다.

c — 계수(coefficient) 배열입니다. 차수 i, j에 해당하는 항의 계수가 c[i,j]에 담기도록 정렬되어야 합니다. c의 차원이 3보다 크면 나머지 인덱스는 여러 개의 계수 집합을 나타냅니다. 반대로 c의 차원이 3보다 작으면 형태(shape)를 3차원으로 맞추기 위해 뒤쪽에 1이 암묵적으로 추가됩니다. 결과의 shape은 c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape가 됩니다.

단계별 구현 방법

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

계수로 사용할 3차원 배열을 생성합니다.

c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)

배열을 화면에 출력합니다.

print("Our Array...\n", c)

배열의 차원(ndim)을 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 Hermite_e 급수를 평가합니다.

print("\nResult...\n", H.hermegrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 계수로 사용할 3차원 배열 생성
c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)

# 배열 출력
print("Our Array...\n", c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 Hermite_e 급수 평가
print("\nResult...\n", H.hermegrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))

실행 결과

Our Array...
[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]]

 [[ 8  9 10 11]
  [12 13 14 15]]]

Dimensions of our Array...
3

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 4)

Result...
[[[-20. 248.]
  [-30. 404.]]

 [[-30. 436.]
  [-45. 702.]]]