Python에서 에르미트(Hermite) 급수를 미분하고 각 미분에 스칼라 곱하기

Python에서 에르미트(Hermite) 급수를 미분하려면 numpy.polynomial.hermite 모듈의 hermder() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 미분 과정에서 각 단계마다 지정한 스칼라 값을 곱할 수 있어, 변수의 선형 변환(linear change of variable)이 필요한 경우 특히 유용합니다.

hermder() 메서드의 매개변수

첫 번째 매개변수 c: 에르미트 급수의 계수 배열입니다. c가 다차원 배열인 경우 각 축(axis)은 서로 다른 변수에 대응하며, 각 축의 차수는 해당 인덱스로 결정됩니다.

두 번째 매개변수 m: 수행할 미분 횟수입니다. 반드시 음수가 아닌 값을 사용해야 하며, 기본값은 1입니다.

세 번째 매개변수 scl: 각 미분 결과에 곱해지는 스칼라 값입니다. 미분이 m번 수행되면 최종 결과에는 scl**m이 곱해지며, 기본값은 1입니다.

네 번째 매개변수 axis: 미분이 수행될 축을 지정합니다. 기본값은 0입니다.

단계별 구현 방법

1단계: 필요한 라이브러리 임포트

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

2단계: 계수 배열 생성하기

c = np.array([1,2,3,4])

3단계: 배열 출력하기

print("Our Array...\n",c)

4단계: 배열의 차원 확인하기

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

5단계: 데이터 타입 확인하기

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

6단계: 배열의 형태(shape) 확인하기

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

7단계: hermder() 메서드로 미분 수행하기

스칼라 값으로 -1을 지정하여 에르미트 급수를 미분합니다.

print("\nResult...\n",H.hermder(c, scl = -1))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 계수 배열 생성
c = np.array([1,2,3,4])

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermder() 메서드로 에르미트 급수 미분 (scl = -1)
print("\nResult...\n",H.hermder(c, scl = -1))

실행 결과

Our Array...
   [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
   [ -4. -12. -24.]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 계수 배열 [1, 2, 3, 4]에 대해 hermder() 메서드를 적용하고 스칼라 -1을 곱하면 [-4, -12, -24]라는 미분 결과를 얻을 수 있습니다. 원래 계수 배열이 4개였지만 1차 미분 후에는 3개로 줄어든 것도 확인할 수 있습니다.