Python에서 x, y, z의 데카르트 곱(Cartesian product) 위에서 3차원 에르미트(Hermite) 급수를 평가하려면 hermite.hermgrid3d(x, y, z, c) 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x, y, z의 데카르트 곱에 포함된 각 점에서 삼차원 다항식의 값을 계산하여 반환합니다.
주요 매개변수
x, y, z: 3차원 급수는 x, y, z의 데카르트 곱을 이루는 점들에서 평가됩니다. 만약 x, y 또는 z가 리스트(list)나 튜플(tuple)이라면 먼저 ndarray로 변환되고, 이미 ndarray라면 그대로 사용됩니다. ndarray가 아닌 경우에는 스칼라(scalar)로 취급됩니다.
c: 계수(coefficient) 배열로, 차수 i, j에 해당하는 항의 계수들이 c[i, j]에 저장되도록 정렬되어 있습니다. c의 차원이 3보다 크면 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타냅니다. 반대로 c의 차원이 3보다 작으면, 형태(shape)를 3차원으로 맞추기 위해 뒤쪽에 암묵적으로 1이 추가됩니다. 결과의 shape는 c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape가 됩니다.
구현 단계
먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.
import numpy as np from numpy.polynomial import hermite as H
3차원 계수 배열을 생성합니다.
c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)
생성한 배열을 화면에 출력합니다.
print("Our Array...\n", c)배열의 차원 수를 확인합니다.
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)배열의 형태(shape)를 확인합니다.
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)x, y, z의 데카르트 곱 위에서 3차원 에르미트 급수를 평가하기 위해 hermite.hermgrid3d(x, y, z, c) 메서드를 호출합니다.
print("\nResult...\n", H.hermgrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))전체 예제 코드
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
# 3차원 계수 배열 생성
c = np.arange(16).reshape(2, 2, 4)
# 배열 출력
print("Our Array...\n", c)
# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)
# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)
# 형태(shape) 확인
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)
# x, y, z의 데카르트 곱에서 3차원 에르미트 급수 평가
print("\nResult...\n", H.hermgrid3d([1, 2], [1, 2], [1, 2], c))실행 결과
Our Array...
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]]
[[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]]
Dimensions of our Array...
3
Datatype of our Array object...
int64
Shape of our Array object...
(2, 2, 4)
Result...
[[[ 18. 5616.]
[ 38. 9832.]]
[[ 46. 10304.]
[ 90. 17960.]]]위 결과에서 볼 수 있듯이, hermgrid3d() 메서드는 입력된 세 축의 값 조합마다 3차원 에르미트 다항식의 값을 효율적으로 계산해 줍니다. 이 방법은 과학 계산이나 수치 해석에서 다차원 직교 다항식(orthogonal polynomial)을 빠르게 평가할 때 유용하게 활용됩니다.