Python NumPy로 4D 계수 배열을 활용한 점 (x, y, z)에서의 3D 르장드르 시리즈 평가하기

Python NumPy에서 점 (x, y, z)에서 3차원 르장드르(Legendre) 시리즈를 평가하려면 polynomial.legendre.legval3d() 메서드를 사용합니다. 이 메서드는 x, y, z에서 대응되는 값들의 조합으로 구성된 점들에 대해 다차원 다항식의 값을 반환합니다.

계수 배열 c가 3차원보다 낮은 경우, 자동으로 1이 추가되어 형태가 3차원으로 확장됩니다. 결과의 형태(shape)는 c.shape[3:] + x.shape가 됩니다.

legval3d() 메서드의 주요 매개변수

1. x, y, z

3차원 시리즈가 평가될 점들의 좌표입니다. 세 좌표 배열은 반드시 동일한 형태(shape)를 가져야 합니다. 만약 x, y, z 중 하나라도 리스트(list)나 튜플(tuple)이라면 먼저 ndarray로 변환되며, ndarray가 아닌 값은 스칼라(scalar)로 처리됩니다.

2. c (계수 배열)

다중 차수(multidegree) i, j, k에 해당하는 항의 계수가 c[i, j, k]에 저장되도록 정렬된 계수 배열입니다. 만약 c의 차원이 3보다 크다면, 나머지 인덱스들은 여러 개의 계수 집합을 나타내는 데 사용됩니다.

구현 단계

먼저 필요한 라이브러리를 임포트합니다.

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

4차원 계수 배열을 생성합니다.

c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

생성된 배열을 출력하여 확인합니다.

print("Our Array...\n",c)

배열의 차원 수를 확인합니다.

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

배열의 데이터 타입(dtype)을 확인합니다.

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

배열의 형태(shape)를 확인합니다.

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

이제 legval3d() 메서드를 사용하여 점 (x, y, z)에서 3D 르장드르 시리즈를 평가합니다.

print("\nResult...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

전체 예제 코드

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 4차원 계수 배열 생성
c = np.arange(48).reshape(2,2,6,2)

# 배열 출력
print("Our Array...\n",c)

# 차원 수 확인
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# 데이터 타입 확인
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 형태 확인
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# legval3d() 메서드로 점 (x, y, z)에서 3D 르장드르 시리즈 평가
print("\nResult...\n",L.legval3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

실행 결과

Our Array...
   [[[[ 0 1]
   [ 2 3]
   [ 4 5]
   [ 6 7]
   [ 8 9]
   [10 11]]

   [[12 13]
   [14 15]
   [16 17]
   [18 19]
   [20 21]
   [22 23]]]


   [[[24 25]
   [26 27]
   [28 29]
   [30 31]
   [32 33]
   [34 35]]

   [[36 37]
   [38 39]
   [40 41]
   [42 43]
   [44 45]
   [46 47]]]]

Dimensions of our Array...
4

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2, 6, 2)

Result...
   [[ 552. 79447.5 ]
   [ 576. 81847.125]]

위 실행 결과에서 볼 수 있듯이, 계수 배열 c는 (2, 2, 6, 2) 형태의 4차원 배열이며, 마지막 축의 크기 2는 두 개의 독립적인 계수 집합을 의미합니다. 따라서 legval3d() 메서드는 각 계수 집합에 대해 점 (1, 1, 1)과 (2, 2, 2)에서의 르장드르 시리즈 값을 동시에 계산하여 2×2 형태의 결과 배열을 반환합니다.