모든 행렬의 LU 분해를 수행하는 C++ 프로그램

행렬의 LU 분해는 하부 삼각 행렬과 상부 삼각 행렬의 곱으로 행렬을 생성합니다. LU의 LU 행렬 분해는 Lower Upper를 의미합니다.

행렬의 LU 분해의 예는 다음과 같습니다. -

Given matrix is:
1 1 0
2 1 3
3 1 1
The L matrix is:
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
The U matrix is:
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

행렬의 LU 분해를 수행하는 프로그램은 다음과 같습니다. -

예시

#include<iostream>
using namespace std;
void LUdecomposition(float a[10][10], float l[10][10], float u[10][10], int n) {
   int i = 0, j = 0, k = 0;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++) {
         if (j < i)
         l[j][i] = 0;
         else {
            l[j][i] = a[j][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
               l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
            }
         }
      }
      for (j = 0; j < n; j++) {
         if (j < i)
         u[i][j] = 0;
         else if (j == i)
         u[i][j] = 1;
         else {
            u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
            for (k = 0; k < i; k++) {
               u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
            }
         }
      }
   }
}
int main() {
   float a[10][10], l[10][10], u[10][10];
   int n = 0, i = 0, j = 0;

   cout << "Enter size of square matrix : "<<endl;
   cin >> n;

   cout<<"Enter matrix values: "<endl;
   for (i = 0; i < n; i++)
   for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> a[i][j];
   LUdecomposition(a, l, u, n);
   cout << "L Decomposition is as follows..."<<endl;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++) {
         cout<<l[i][j]<<" ";
      }
      cout << endl;
   }
   cout << "U Decomposition is as follows..."<<endl;
   for (i = 0; i < n; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++) {
         cout<<u[i][j]<<" ";
      }
      cout << endl;
   }
   return 0;
}

출력

위 프로그램의 출력은 다음과 같습니다.

Enter size of square matrix : 3
Enter matrix values:
1 1 0
2 1 3
3 1 1
L Decomposition is as follows...
1 0 0
2 -1 0
3 -2 -5
U Decomposition is as follows...
1 1 0
0 1 -3
0 0 1

위의 프로그램에서 함수 LU 분해는 주어진 행렬의 L 및 U 분해를 찾습니다. 이것은 L 및 U 분해를 계산하고 행렬 a[][]의 l[][] 및 u[][] 행렬에 저장하는 중첩 for 루프를 사용하여 수행됩니다.

이것을 보여주는 코드 조각은 다음과 같습니다 -

for (i = 0; i < n; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      if (j < i)
      l[j][i] = 0;
      else {
         l[j][i] = a[j][i];
         for (k = 0; k < i; k++) {
            l[j][i] = l[j][i] - l[j][k] * u[k][i];
         }
      }
   }
   for (j = 0; j < n; j++) {
      if (j < i)
      u[i][j] = 0;
      else if (j == i)
      u[i][j] = 1;
      else {
         u[i][j] = a[i][j] / l[i][i];
         for (k = 0; k < i; k++) {
            u[i][j] = u[i][j] - ((l[i][k] * u[k][j]) / l[i][i]);
         }  
      }
   }
}

main() 함수에서 행렬의 크기와 요소는 사용자로부터 얻습니다. 이것은 다음과 같이 주어집니다 -

cout << "Enter size of square matrix : "<<endl;
cin >> n;
cout<<"Enter matrix values: "<endl;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
cin >> a[i][j];

그런 다음 LU 분해 기능이 호출되고 L 및 U 분해가 표시됩니다. 이것은 다음과 같습니다. -

LUdecomposition(a, l, u, n);
cout << "L Decomposition is as follows..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      cout<<l[i][j]<<" ";
   }
   cout << endl;
}
cout << "U Decomposition is as follows..."<<endl;
for (i = 0; i < n; i++) {
   for (j = 0; j < n; j++) {
      cout<u[i][j]<<" ";
   }
   cout << endl;
}