문제 설명
이 문제에서는 크기가 N인 세 개의 배열 s1[], s2[], s3[]가 주어지며, 이 배열들은 N개의 삼각형을 나타냅니다. 우리의 과제는 주어진 N개의 삼각형 중에서 고유한(unique) 삼각형의 개수를 찾는 것입니다.
삼각형이 고유하려면 세 변의 길이 조합이 모두 유일해야 합니다. 즉, 동일한 변의 조합을 가진 다른 삼각형이 존재하지 않아야 합니다.
예시를 통해 문제를 이해해 보겠습니다.
입력
s1[] = {1, 5, 3}
s2[] = {2, 3, 2}
s3[] = {4, 2, 5}출력
1
설명
변의 길이가 1, 2, 4인 삼각형만이 고유한 삼각형입니다. 나머지 두 삼각형은 서로 같은 변 조합(2, 3, 5)을 가지므로 고유하지 않습니다.
해결 접근 방법
가장 간단한 해결 방법은 고유한 삼각형의 개수를 직접 세는 것입니다.
구체적인 절차는 다음과 같습니다.
1. 각 삼각형의 세 변을 오름차순으로 정렬합니다.
2. 정렬된 변의 조합을 키로 하여 맵(map)에 저장하고, 등장 횟수를 카운트합니다.
3. 맵을 순회하면서 등장 횟수가 정확히 1인 삼각형(동일한 변 조합을 가진 다른 삼각형이 없는 경우)만 카운트합니다.
변들을 정렬하는 이유는 {1, 2, 4}와 {2, 1, 4}처럼 순서만 다른 동일한 삼각형을 하나의 키로 통일하여 올바르게 비교하기 위함입니다.
솔루션의 동작을 보여주는 프로그램
예제 코드
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int countUniqueTriangle(int a[], int b[], int c[], int n) {
vector<int> triSides[n];
map<vector<int>, int> m;
for (int i = 0; i < n; i++) {
triSides[i].push_back(a[i]);
triSides[i].push_back(b[i]);
triSides[i].push_back(c[i]);
sort(triSides[i].begin(), triSides[i].end());
m[triSides[i]]++;
}
int uniqueTriCount = 0;
for (auto itr = m.begin(); itr != m.end(); itr++) {
if (itr->second == 1)
uniqueTriCount++;
}
return uniqueTriCount;
}
int main() {
int s1[] = { 1, 5, 3 };
int s2[] = { 2, 3, 2 };
int s3[] = { 4, 2, 5 };
int N = sizeof(s1) / sizeof(s1[0]);
cout << "고유한 삼각형의 개수는 " << countUniqueTriangle(s1, s2, s3, N);
return 0;
}출력
고유한 삼각형의 개수는 1
복잡도 분석
시간 복잡도: O(N log N) — 각 삼각형의 세 변을 정렬하는 작업은 상수 시간(O(1))이지만, 맵에 삽입하는 연산에 O(log N)이 소요되므로 전체적으로 O(N log N)입니다.
공간 복잡도: O(N) — 최대 N개의 삼각형 정보를 맵에 저장해야 합니다.