C++에서 n번째 Hermite 수 찾기

이 문제에서 정수 값 N이 주어집니다. 우리의 임무는 n번째 에르마이트 수를 찾는 프로그램을 만드는 것입니다.

은둔자 숫자는 인수가 0일 때 에르마이트 숫자의 값입니다.

Nth hermite Number is HN = (-2) * (N - 1) * H(N-2)
The base values are H0 = 1 and H0 = 0.

에르마이트 수열은 -1, 0, -2, 0, 12, 0, -120, 0, 1680, 0...

문제를 이해하기 위해 예를 들어보겠습니다.

입력

N = 7

출력

0

입력

N = 6

출력

-120

해결 방법

문제에 대한 간단한 해결책은 은둔자 수에 대한 공식을 사용하는 것입니다. 이것은 재귀를 사용하여 수행되며 N ^번째 를 찾을 수 있습니다. 기간.

우리 솔루션의 작동을 설명하는 프로그램

예

#include <iostream>
using namespace std;
int calcNHermiteNumber(int N) {
   if (N == 0)
      return 1;
   if (N % 2 == 1)
      return 0;
   else
      return -2 * (N - 1) * calcNHermiteNumber(N - 2);
}
int main() {
   int N = 10;
   cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
   return 0;
}

출력

The 10th hermite Number is -30240

효율적인 접근

문제를 해결하는 효율적인 접근 방식은 공식을 사용하는 것입니다. 재귀 공식을 사용하여 일반 공식을 유도할 수 있습니다.

여기서 N의 값이 홀수이면 에르마이트 수는 0이다.

N 값이 짝수이면 공식에 의해 정의된 일부 값이 됩니다.

HN = ( (-1)(N/2)) * ( 2(N/2) ) * (N-1)!!

(N-1)!! (n-1)*(n-3)*...3*1로 계산되는 반계승식입니다.

우리 솔루션의 작동을 설명하는 프로그램

예

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int calcSemiFact(int n) {
   int factVal = 1;
   for (int i = 1; i <= n; i = i + 2) {
      factVal *= i;
   }
   return factVal;
}
int calcNHermiteNumber(int n) {
   if (n % 2 == 1)
      return 0;
   int HermiteNumber = (pow(2, n / 2)) * calcSemiFact(n - 1);
   if ((n / 2) % 2 == 1)
      HermiteNumber *= -1;
   return HermiteNumber;
}
int main() {
   int N = 10;
   cout<<"The "<<N<<"th hermite Number is "<<calcNHermiteNumber(N);
   return 0;
}

출력

The 10th hermite Number is -30240