시퀀스가 최소 및 최대 요소를 보유하는 시퀀스 쌍을 찾는 C++ 프로그램

<시간/>

세 개의 숫자 N, M 및 K가 있다고 가정합니다. N개의 가로 행과 M개의 세로 행이 있습니다. 우리는 각 셀에 1과 K 사이의 정수를 쓰고 다음과 같이 시퀀스 A와 B를 정의합니다.

범위 1에서 N까지의 각 i에 대해 A[i]는 i번째 행에 있는 모든 요소의 최소값입니다.
범위 1에서 M까지의 각 j에 대해 B[j]는 j번째 열에 있는 모든 요소의 최대값입니다.

쌍(A, B)의 수를 찾아야 합니다. 답변이 너무 크면 결과 모드 998244353을 반환합니다.

따라서 입력이 N =2와 같으면; M =2; K =2이면 출력은 7이 됩니다. 왜냐하면 (A[1], A[2], B[1], B[2])는 (1,1,1,1), (1,1, 1,2), (1,1,2,1), (1,1,2,2), (1,2,2,2), (2,1,2,2) 또는 (2,2) ,2,2).

단계

이 문제를 해결하기 위해 다음 단계를 따릅니다. −

p := 998244353
Define a function power(), this will take a, b, and return (a^b) mod p
From the main method, do the following:
if n is same as 1, then:
   return power(K, m)
if m is same as 1, then:
   return power(K, n)
ans := 0
for initialize t := 1, when t <= K, update (increase t by 1), do:
   ans := (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) mod p * power(K - t + 1, m)) mod p
return ans

예시

이해를 돕기 위해 다음 구현을 살펴보겠습니다. −

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long p = 998244353;

long power(long a, long b, long ret = 1){
   for (; b; b >>= 1, a = a * a % p)
      if (b & 1)
         ret = ret * a % p;
   return ret;
}
long solve(int n, int m, int K){
   if (n == 1)
      return power(K, m);
   if (m == 1)
      return power(K, n);
   long ans = 0;
   for (long t = 1; t <= K; t++){
      ans = (ans + (power(t, n) - power(t - 1, n) + p) % p * power(K - t + 1, m)) % p;
   }
   return ans;
}
int main(){
   int N = 2;
   int M = 2;
   int K = 2;
   cout << solve(N, M, K) << endl;
}

입력

2, 2, 2