직각삼각형이라면 두 변의 길이만 알면 탄젠트(tangent) 각도를 쉽게 구할 수 있습니다. 그리고 마이크로소프트 엑셀(Microsoft Excel)에는 이런 계산을 위한 내장 함수가 포함되어 있어 훨씬 더 간단하게 처리할 수 있습니다.
적용 버전: Microsoft 365용 Excel, Excel 2019, 2016, 2013, 2010, Mac용 Excel
접선각(탄젠트 각도)이란?
접선각은 삼각형에서 구하고자 하는 각도를 기준으로 반대편 변(opposite side)과 인접변(adjacent side)의 길이를 알고 있을 때 구할 수 있는 각도입니다.
예를 들어, 상사가 사다리를 지면에서 정확히 70도 각도로 기대라고 지시했다고 생각해 보세요. 특수한 측정 도구가 없다면 사다리와 지면 사이의 각도가 정확히 70도인지 확인하는 일은 매우 까다롭습니다.
하지만 줄자가 있다면 이야기가 달라집니다. 먼저 사다리 밑바닥부터 벽까지의 거리를 측정하세요. 사다리가 벽에 기대어 삼각형을 이루므로, 이 거리가 바로 구하려는 접선각의 인접변이 됩니다.
다음으로 벽 바닥부터 사다리 꼭대기가 닿는 지점까지의 높이를 측정합니다. 이것이 접선각의 반대편 변에 해당하는 길이입니다.
반대편 변과 인접변의 길이를 측정했다면, 아크탄젠트(arctangent) 함수를 이용해 사다리 밑부분의 각도를 계산할 수 있습니다.
예를 들어 벽(반대편 변)의 높이가 10피트이고 지면(인접변)의 거리가 5피트라면, 탄젠트 값은 '반대편 변 ÷ 인접변'으로 구합니다. 즉, 10 ÷ 5 = 0.5입니다.
실제 각도를 구하려면 0.5의 아크탄젠트 값을 계산해야 합니다.
엑셀로 접선각 구하기
아크탄젠트를 계산해 주는 공학용 계산기를 찾아 사용할 수도 있지만, 엑셀에는 ATAN 함수가 기본으로 내장되어 있어 별도의 도구 없이 바로 계산할 수 있습니다.
그런데 ATAN 함수는 결과값을 라디안(radian) 단위로 반환합니다. 대부분의 사람에게 익숙한 단위는 아니겠죠. 따라서 결과에 180/π(파이)를 곱해 도(degree) 단위로 변환해 주는 것이 좋습니다. 엑셀에는 이를 위한 PI 함수도 함께 제공됩니다.
위 예제의 계산 결과는 약 63.43도입니다. 목표 각도인 70도에 맞추려면 사다리의 거리나 높이 중 하나를 조절해야 합니다.
엑셀에서는 반대편 변의 값을 변경해 가며 ATAN 결과가 70이 될 때까지 실험해 보면 되므로, 이러한 조정 작업이 매우 수월합니다.
엑셀에서 ACOS와 ASIN 활용하기
같은 상황에서 이번에는 줄자가 짧아 벽의 높이를 직접 측정할 수 없다고 가정해 보세요. 다만 사다리의 길이가 15피트이고, 벽에서 5피트 떨어진 곳에 놓여 있다는 사실만 알고 있는 경우입니다.
이럴 때 엑셀이 제공하는 두 가지 함수를 활용하면 여전히 각도를 계산할 수 있습니다.
사다리의 길이는 삼각형의 빗변(hypotenuse)이고, 지면 거리는 각도의 인접변입니다. 삼각형에 하나의 직각(90도)만 있다면, 어떤 정보를 알고 있느냐에 따라 사용할 공식이 결정됩니다.
- 코사인(Cosine): 빗변과 인접변의 길이를 알고 있을 때 각도를 계산합니다.
- 사인(Sine): 빗변과 반대편 변의 길이를 알고 있을 때 각도를 계산합니다.
이번 예제에서 각도는 '인접변 ÷ 빗변'의 아크코사인(arccosine)으로 구합니다.
인접변(지면 거리)이 5피트, 빗변(사다리 길이)이 15피트이므로, 각도의 코사인 값은 5 ÷ 15 = 0.333입니다.
각도를 구하려면 엑셀의 아크코사인 공식을 사용하면 됩니다.
엑셀의 아크코사인 함수 역시 결과를 라디안으로 반환하므로, 180/PI를 곱해 도 단위로 변환해야 합니다.
길이 15피트의 사다리를 벽에서 5피트 떨어진 곳에 기댔다면, 각도는 약 70.53도입니다.
만약 벽까지의 지면 거리(인접변)가 아니라 벽의 높이(반대편 변)가 10피트라는 것을 알고 있다면, 엑셀에서 아크사인(arcsine) 공식을 사용합니다.
이 경우 각도의 사인 값은 '반대편 변 ÷ 빗변'으로 계산됩니다.
도 단위로 변환하면 이 경우의 각도는 약 48.12도입니다.
ATAN, ACOS, ASIN 함수를 사용해야 하는 이유
일상과 업무에서 이러한 엑셀 함수가 유용하게 쓰이는 대표적인 상황은 다음과 같습니다.
- 목공 및 건축: 집과 건물을 짓는 모든 과정에서 각도와 길이 계산이 필수적입니다.
- 사진 촬영: 사진가들은 조명 배치와 크리에이티브한 구도를 잡을 때 각도를 정밀하게 조정합니다.
- 스포츠: 각도를 이해하면 운동 능력을 향상시키고 전략을 개선하는 데 도움이 됩니다.
- 항해 및 항공: 선박과 항공기는 레이더에서 각도와 거리를 이용해 위치를 파악합니다.
- 인테리어: 방에 가구가 딱 맞게 들어갈지 확인하려면 길이와 각도를 계산할 줄 알아야 합니다.
물론 공학용 계산기로도 이런 계산이 가능하지만, 계산기가 손에 없다면 엑셀만으로도 충분히 해결할 수 있습니다.