여러 단계 또는 점프가 허용되는 미로의 쥐?

<시간/>

미로의 쥐 문제는 잘 알려진 역추적 문제 중 하나입니다. 여기에서 우리는 약간의 변화로 그 문제를 볼 것입니다. 하나의 NxN 미로 M이 주어졌다고 가정합니다. 시작점은 왼쪽 위 모서리 M[0, 0]이고 목적지는 오른쪽 아래 모서리 M[N – 1, N – 1]입니다. 한 마리의 쥐가 시작점에 배치됩니다. 우리의 목표는 쥐가 목적지에 도달할 수 있는 시작점에서 끝점까지의 경로를 찾는 것입니다. 여기에서 쥐는 점프할 수 있습니다(변형). 이제 몇 가지 제약이 있습니다.

쥐는 오른쪽이나 아래쪽으로 움직일 수 있습니다.
셀에 0이 있는 미로는 셀이 차단되었음을 나타냅니다.
0이 아닌 셀은 유효한 경로를 나타냅니다.
방 안의 숫자는 쥐가 그 방에서 할 수 있는 최대 점프 횟수를 나타냅니다.

알고리즘

ratInMaze

begin
   if destination is reached, then
      print the solution matrix
   else
      1. Place the current cell inside the solution matrix as 1
      2. Move forward or jump (check max jump value) and recursively check if move leads to solution or not.
      3. If the move taken from the step 2 is not correct, then move down, and check it leads to the solution or not
      4. If none of the solutions in step 2 and 3 are correct, then make the current cell 0.
   end if
end

예시

#include <iostream>
#define N 4
using namespace std;
void dispSolution(int sol[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << sol[i][j] << " ";
      cout << endl;
   }
}
bool isSafe(int maze[N][N], int x, int y) { //check whether x,y is valid or not
   // when (x, y) is outside of the maze, then return false
   if (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && maze[x][y] != 0)
      return true;
   return false;
}
bool ratMazeSolve(int maze[N][N], int x, int y, int sol[N][N]) {
   if (x == N - 1 && y == N - 1) { //if destination is found, return true
      sol[x][y] = 1;
      return true;
   }
   if (isSafe(maze, x, y)) {
      sol[x][y] = 1; //mark 1 into solution matrix
      for (int i = 1; i <= maze[x][y] && i < N; i++) {
         if (ratMazeSolve(maze, x + i, y, sol)) //move right
            return true;
         if (ratMazeSolve(maze, x, y + i, sol)) //move down
            return true;
      }
      sol[x][y] = 0; //if the solution is not valid, then make it 0
      return false;
   }
   return false;
}
bool solveMaze(int maze[N][N]) {
   int sol[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 }
   };
   if (!ratMazeSolve(maze, 0, 0, sol)) {
      cout << "Solution doesn't exist";
      return false;
   }
   dispSolution(sol);
   return true;
}
main() {
   int maze[N][N] = { { 2, 1, 0, 0 },
      { 3, 0, 0, 1 },
      { 0, 1, 0, 1 },
      { 0, 0, 0, 1 }
   };
   solveMaze(maze);
}

출력