처음 n개의 자연수의 제곱합의 합은 n항까지의 제곱합의 합을 찾는 것입니다. 이 시리즈는 n까지의 각 수의 합을 구하고 이 합을 합 변수에 더합니다.
처음 4개의 자연수의 제곱합의 합은 -
합계 =(1 2 ) + (1 2 + 2 2 ) + (1 2 + 2 2 + 3 2 ) + (1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 ) =1 + 5 + 14 + 30 =50
처음 n개의 자연수의 제곱합의 합을 구하는 방법은 두 가지가 있습니다.
1) for 루프 사용
이 방법에서 우리는 1에서 N까지의 모든 숫자를 반복하고 제곱합을 찾은 다음 이 제곱합을 합계 변수에 추가합니다. 이 방법은 n개의 숫자에 대한 반복이 필요하므로 더 큰 숫자의 경우 시간이 많이 걸립니다.
예시
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
} 출력
The square-sum of first 6 natural number is 196
2) 수학 공식 사용 -
수열에 대한 n번째 항과 일반 공식을 찾는 것을 기반으로 합을 찾기 위한 수학 공식이 도출됩니다. 처음 n개의 자연수의 제곱합 중 일부를 찾는 공식은 sum =n*(n+1)*(n+1)*(n+2)/12입니다.
이 공식을 기반으로 합계를 구하는 프로그램을 만들 수 있습니다.
예시
#include <stdio.h>
int main() {
int n = 6;
int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
return 0;
} 출력
The square-sum of first 6 natural number is 196