대칭 행렬 - 전치가 행렬 자체와 동일한 행렬. 그런 다음 이를 대칭 행렬이라고 합니다. .
기울기 대칭 행렬 − 전치가 행렬의 음수와 동일한 행렬을 비대칭 행렬이라고 합니다.
대칭 행렬과 비대칭 행렬의 합은 정방 행렬입니다. 이 행렬을 합으로 찾으려면 다음 공식이 있습니다.
A를 정방행렬이라고 하자. 그럼
A =(½)*(A + A`)+ (½ )*(A - A`),
A`는 행렬의 전치입니다.
(½ )(A+ A`)는 대칭 행렬입니다.
(½ )(A - A`)는 비대칭 행렬입니다.
예시
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 3
void printMatrix(float mat[N][N]) {
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++)
cout << mat[i][j] << " ";
cout << endl;
}
}
int main() {
float mat[N][N] = { { 2, -2, -4 },
{ -1, 3, 4 },
{ 1, -2, -3 } };
float tr[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = 0; j < N; j++)
tr[i][j] = mat[j][i];
float symm[N][N], skewsymm[N][N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < N; j++) {
symm[i][j] = (mat[i][j] + tr[i][j]) / 2;
skewsymm[i][j] = (mat[i][j] - tr[i][j]) / 2;
}
}
cout << "Symmetric matrix-" << endl;
printMatrix(symm);
cout << "Skew Symmetric matrix-" << endl;
printMatrix(skewsymm);
return 0;
} 출력
Symmetric matrix - 2 -1.5 -1.5 -1.5 3 1 -1.5 1 -3 Skew Symmetric matrix - 0 -0.5 -2.5 0.5 0 3 2.5 -3 0